1 . ［观察思考］用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推．

［规律总结］
(1)第5个图形中有__________个圆形棋子．
(2)第n个图形中有__________个圆形棋子．（用含n的代数式表示）
［问题解决］
(3)现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可摆放出第几个图形，请说明理由．

2 . 观察两个连续偶数的平方差：
②；②，③，……
(1)写出第n个等式，并进行证明；
(2)问172是否可以写成两个连续偶数的平方差？如果能，请写出这两个偶数；如果不能，请说明理由．

3 . 观察下列等式：
；
；
；
……．
根据上述规律解答下列问题：
(1)任意写出一个有相同规律的等式；
(2)直接写出用含有字母n（，且n是正整数）表示上述规律的等式，并说明等式成立．

4 . 发现   能被8整除的正数一定能表示为两相邻奇数的平方差．
验证   观察下列各式，归纳规律：
第1行：，
第2行：，
第3行：，
第4行式子是：______，
……
______（       ）（       ）
探究   根据上面的规律写出第n行式子，并说明“能被8整除的正数一定能表示为相邻两奇数的平方差”的正确性（n为正整数）．

5 . 【问题背景】图中，排列着一些横竖间隔都是1个单位的点，图A、B都是用直线段连接一些点构成的多边形（称为格点多边形），借助图形边上的点数、内部的点数就可以计算格点多边形的面积．请参照下面的探究过程，完成相应的问题．

(1)【观察发现】当内部有1个点时，格点多边形边上的点数和面积统计如表．

	C	D	E	F
边上的点数x	4	8	8	9
多边形面积S	2	4	4

请完成表格，并归纳S与x之间的关系式为：______．
(2)当多边形内部有2个点时，在如图的格点图中，自己画两个格点多边形，然后将所画图形边上的点数和面积填写在下面的表格中．

	图1	图2
边上的点数x
多边形面积S

归纳S与x之间的关系式为：______．
(3)【规律总结】如果设格点多边形内部的点数为y，边上的点数为x，格点多边形的面积为S．试用含x，y的代数式表示S，并用所得规律求出【问题背景】中图形A的面积．
(4)【拓展应用】一个格点多边形的面积为19，且边上的点数x是内部点数y的3倍，求出x与y的值．在图中，设计一个符合前面条件且具有轴对称特点的格点多边形．

6 . 如图，两个相同的某种杯子叠放在一起的高度为，三个该种杯子叠放的高度是，四个该种杯子叠放的高度是，那么8个该种杯子叠放在一起高度为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 观察下列算式：，，，…
(1)可猜想；___________
(2)若用正整数表示（1）中等号左边的两位数中的十位数字，则可用含的等式表示（1）的运算规律：___________．
(3)请用所学知识说明（2）所写等式的正确性．

8 . 请阅读下面的材料，根据学习到的知识解答问题：两个图形的重合度＝重合面积÷（两个图形的面积和－重合面积），例如：图中小圆的面积是，大圆面积是，重合部分面积是，则图中大小两个圆的重合度是．

根据以上描述，解答下面问题（取3）：一个正方形和一个圆摆放在一起，有很多种摆法，小丽摆出了下面的三种：

(1)正方形的边长是，计算图1中正方形和圆的重合度是多少？
(2)在图1，图2，图3中，正方形和圆的重合度最大是图      （直接填序号）
(3)有两个圆，半径分别为和，这两个圆的重合度最大是多少？

9 . 问题：我们知道平面内两条直线的位置关系有两种：相交、平行，那在同一平面内多条直线的位置关系又如何？现准备研究在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线产生的交点个数情况．（是不小于3的正整数）
(1)【初探】当时，交点个数有________个；当时，交点个数有________个；
(2)【再探】当时，交点个数最多有________个；
(3)【归纳】请你求出在同一平面内，有且仅有两条直线平行的条直线最多能产生多少个交点；
(4)【运用】在同一平面内，有且仅有两条直线平行的12条直线最多能产生多少个交点，此时，图中共有多少对对顶角？

10 . 如图用小棒搭正方形，仔细观察图形，可以发现：搭一个正方形需要4根小棒，括两个正方形需要7根小棒．

(1)搭三个正方形需要_________根小棒；
(2)按照图中方式继续搭下去，则搭n个正方形（n是正整数）需要小棒的根数是__________（用含n的代数式表示）．
(3)求搭48个正方形需要多少根小棒．