1 . 如图，等边的边长为1，第一次取点、、分别是边、、的中点，连接、、得到第一个等边；第二次取点、、分别是边、、的中点，连接、、得到第二个等边；第三次取点、、分别是边、、的中点，连接、、得到第三个等边；…；按此做法依次进行下去，则得到的第n个等边的边长为______．

2 . 如图，一张长方形的桌子可坐6人，按照图中方式继续摆放桌子和椅子，若拼成一张大桌子后，座位刚好可坐38人，则共需要这种长方形桌子（       ）张

A．7

B．8

C．9

D．10

3 . 图1，图2是某月的日历．

(1)如图1，小明用带阴影的长方形围住9个数字．
①若设长方形围住的左上角的第一个数为x，则长方形围住的右下角的第9个数为________（用含x的式子表示）；此时这9个数的和为________（用含x的式子表示）；
②若设长方形围住的正中间的数为a，请你试猜想围住的9个数之和与其正中间的数有什么关系，并说明理由；
(2)若围住的数字由长方形中9个数字变成如图2所示的带阴影的数字，试判断是否还满足②中的结论，并说明理由．

4 . 某餐厅中，一张桌子可以坐6人，把多张桌子按以下摆放方式摆在一起，如果有102个人，需要(       )张桌子．

A．10

B．20

C．25

D．36

5 . 如图，两叠规格相同的杯子整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：

(1)按如图所示叠放一起时，相邻两个杯子杯口之间的高度相差________cm．
(2)若x个杯子按如图所示整齐叠放在桌面上，求这些杯子的顶部距离桌面的距离（用含x的代数式表示）．当时，求这些杯子的顶部距离桌面的距离．

6 . 在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸多边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸多边形，并记该格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为N，多边形边上的格点数为L．
(1)对于图中的五个凸多边形，补全以下表格：

多边形	面积S	内部格点数N	边上格点数L
Ⅰ
Ⅱ	7	4	8	8
Ⅲ
Ⅳ	9	5	10	10
Ⅴ		11	11

(2)借助以上表格猜想格点凸多边形的面积公式：S与的数量关系可用等式表示为_______；
(3)已知格点长方形ABCD，设其边长，其中m，n为正整数．请以格点长方形为例，尝试证明（2）中的格点凸多边形的面积公式．

7 . 阅读并回答下列问题．
在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人-宰相西萨●班●达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第个小格里，赏给我粒麦子，在第个小格里给粒，第小格给粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求，那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？
即求：的值．如何求它的值呢？
设①
则②
②式减①式得：．

(1)问题1：求的值；
(2)问题2：如图，一棵“树”的枝干都用线段表示，最下方的一条线段表示初始树干，第一次生长，原树干向上长出三根“树枝”，第二次生长，各树枝再次长出三根“树枝”，按此规律继续生长，第n次生长后，这棵树的枝干共有 ___________根．（假设每次生长，新长出来的三条“树枝”都不和生长前的“枝干”共线）

8 . 平面上有n条直线，其中没有两条直线互相平行（即每两条直线都相交），也没有三条或三条以上的直线通过同一点．试求：
(1)这n条直线共有多少个交点？
(2)这n条直线把平面分割为多少块区域？

9 . 神奇的等式：在数学运算中，同学们发现一类特殊的等式：例如：，，，，…
(1)特例验证：请再写出一个具有上述特征的等式：　                　；
(2)猜想结论：用含n（n为正整数）的式子表示上述等式为：　                　；
(3)证明推广：（2）中的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立说明理由．

10 . 在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简为例．当时，；当时，；当时，．求解下列问题：
(1)当时，值为______，当时，的值为______，当为不等于0的有理数时，的值为______；
(2)已知，，求的值；
(3)已知：，，…，，，这2022个数都是不等于0的有理数，若这2022个数中有个正数，，则的值为______（请用含的式子表示）