1 . 已知：如图，用5根火柴搭一个梯形，然后在梯形的右边再接一个梯形上去，如此不断地拼接下去，当梯形的个数为时，这个图形的一共用了______________根火柴．
   

2 . 如图1，我们在2019年10月的日历中发现一种“结构”，现定义一种“结构”运算，，可以发现，对于符合结构要求的四个数，运算结果是相同的．
   
如，
   
(1)如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置的“结构”运算，可以发现相应的“结构”运算结果也是一个定值，则这个定值为______．
(2)若将正整数依次填入k列的长方形数表中，继续前面的探究，可以发现相应“结构”运算结果是与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．

3 . 某天，张老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若第个图中共有个棋子，则的值是__________．

4 . 观察下面的图形及其对应的等式.
图1：             
图2：             
图3：             
图4：       
……
按照上面图形与等式的对应规律，解决下面的问题：
(1)写出图5对应的等式：
_________________________.
(2)写出图对应的等式（用含的等式表示），并证明.

5 . 如图，某医院广场上的图案由红、白两色正方形地砖铺成，这些地砖除颜色外，形状、大小均相同．当中间的红色地砖只有1块时，四周的白色地砖有4块（如图1），当中间的红色地砖有4块时，四周的白色地砖有8块（如图2），以此类推．

(1)当红色正方形地砖为16块时，白色地砖为______块；
(2)当白色正方形地砖为n（n为4的整数倍）时，红色地砖为______块；
(3)已知该医院的另一个广场上也按此规律建图案，且红色地砖比白色地砖多用了140块，求这个广场上的图案分别用红、白两色地砖的块数．

6 . 苯是最简单的芳香族化合物，在有机合成工业上有着重要的用途，德国化学家凯库勒发现了苯分子的环状结构．将若干个苯环以直线形式相连可以得到如下类型的芳香族化合物（结构简式中六边形每个顶点处代表个原子，通常省略原子）．
已知：个苯的结构式是   ，结构简式为   ，分子式是；
个苯环相连结构式是   ，结构简式为   ，分子式是；
个苯环相连结构式是   ，结构简式为   的分子式是；
根据以上规律，回答下列问题：
(1)个苯环相连的分子式是______；
(2)个苯环相连的分子式是______；
(3)试通过计算说明分子式为是否属于上述类型的芳香族化合物．

7 . 如图是Excel表格中的第列插入连续正整数排成的数阵（只显示部分）．

列 行	A	B	C	D	E
1	1	2	3	4	5
2	6	7	8	9
3
4

(1)在第________行第________列；
(2)第行第列的数字为________（用含的代数式表示）；
(3)已知第行与第行的第列和第列的四个数字之和为，求这四个数字中最大的数．

8 . 丰艳花卉市场将深色和浅色两种花卉摆成如图所示的排列图案，第个图案需要盆花卉，第个图案需要盆花卉，第个图案需要盆花卉，以此类推．

按照以上规律，解决下列问题：
(1)第个图案需要花卉________盆；
(2)第个图案需要花卉________盆（用含的代数式表示）；
(3)已知丰艳花卉市场春节期间所摆的花卉图案中深色花卉比浅色花卉多盆，求该花卉图案中深色花卉的盆数．

9 . 我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证．观察图1，．接下来，观察图2，通过类比思考，因式分解________=________．

10 . 某校教学楼前走廊用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖来铺设地面，图1表示地面的瓷砖排列方式．

【观察思考】
当黑色瓷砖有1块时，瓷砖的总数有9块（如图2）；当黑色瓷砖有2块时，瓷砖的总数有15块（如图3）；当黑色瓷砖有3块时，瓷砖的总数有21块（如图4）；…；以此类推．
【规律总结】
(1)若该走廊每增加1块黑色瓷砖，则瓷砖的总数增加               块．
(2)若这样的走廊一共有n（n为正整数）块黑色瓷砖，则瓷砖的总数为               块．（用含n的代数式表示）
【问题解决】
(3)现总共有2025块瓷砖，若按此规律再建一条走廊，则黑色瓷砖有多少块？