名校
1 . 计算下列各题:
(1);
(2)
(1);
(2)
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2 . 一个四位自然数,记作,若,则称为“双11数”.例如:四位数4279,∵,∴4279是“双11数”.若一个“双11数”为且能被5整除,则这个数是________ ;若是一个“双11数”,设,且是整数,则满足条件的的最小值是________
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名校
3 . 已知,,,下列结论正确的是( )
A., | B., |
C., | D., |
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4 . 一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数,如果满足千位数字比百位数字的3倍少3,且个位数字,十位数字,百位数字的和是15,我们称这样的四位正整数为“冲刺数”.如四位正整数6348,因为,,所以6348是“冲刺数”.
对于“冲刺数”m,先任意去掉一个数位上的数字,得到四个三位数,再分别将这四个三位数的十位数字和百位数字对调,得到四个新的三位数,这四个新的三位数的和记为F(m).如“冲刺数”6348,先任意去掉一个数位上的数字,得到四个三位数348,648,638,634,再分别将这四个三位数的十位数字和百位数字对调,得到四个新的三位数438,468,368,364,所以.
(1)请判断正整数9456和1234是否是“冲刺数”,并说明理由;
(2)若正整数n是“冲刺数”,且是13的倍数,求满足条件的所有n.
对于“冲刺数”m,先任意去掉一个数位上的数字,得到四个三位数,再分别将这四个三位数的十位数字和百位数字对调,得到四个新的三位数,这四个新的三位数的和记为F(m).如“冲刺数”6348,先任意去掉一个数位上的数字,得到四个三位数348,648,638,634,再分别将这四个三位数的十位数字和百位数字对调,得到四个新的三位数438,468,368,364,所以.
(1)请判断正整数9456和1234是否是“冲刺数”,并说明理由;
(2)若正整数n是“冲刺数”,且是13的倍数,求满足条件的所有n.
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5 . 阅读与理解
下面是小婷同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.
任务:
(1)材料中,由多项式除以单项式的竖式除法到多项式除以多项式的竖式除法体现的数学思想是______;
A.数形结合思想 B.类比思想 C.分类讨论思想 D.公理化思想
(2)请你用竖式除法计算:;
(3)若是的一个因式,则 .
下面是小婷同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.
2024年×月×日 星期日 多项式除以多项式 我们曾经学习过单项式除以单项式,多项式除以单项式.类比数字的除法运算,我们可以将多项式除以单项式使用竖式除法,如用如图1所示的竖式表示:如果是多项式除以多项式,可以类比图1的过程用竖式除法吗? 经过查阅资料,我写出了如图2所示的竖式,它的计算步骤如下: (1)先把被除式与除式分别按字母的降幂排列; (2)将被除式的第一项除以除式的第一项2x,即,得出商式的第一项3x; (3)用商的第一项3x与除式相乘得,写在的下面; (4)用减去得差,写在下面; (5)再用的第一项4x除以除式的第一项2x.即,写在商式的第一项3x的后面,写成代数和的形式; (6)以商式的第二项2与除式相乘,得,写在(4)中差的下面; (7)两式相减得0,表示刚好能除尽; (8)写出结果:. |
(1)材料中,由多项式除以单项式的竖式除法到多项式除以多项式的竖式除法体现的数学思想是______;
A.数形结合思想 B.类比思想 C.分类讨论思想 D.公理化思想
(2)请你用竖式除法计算:;
(3)若是的一个因式,则 .
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6 . 计算:
(1);
(2)化简:.
(1);
(2)化简:.
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7 . 计算:
(1);
(2).
(1);
(2).
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名校
8 . 某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时,得到了下列等式:
第1个等式:;
第2个等式:;
第3个等式:;
按照以上规律,解决下列问题:
(1)填空:______=______;
(2)已知且n为整数,猜想第n个等式(用含n的等式表示),并证明.
第1个等式:;
第2个等式:;
第3个等式:;
按照以上规律,解决下列问题:
(1)填空:______=______;
(2)已知且n为整数,猜想第n个等式(用含n的等式表示),并证明.
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9 . 计算:
(1);
(2).
(1);
(2).
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名校
10 . 计算:
(1);
(2).
(1);
(2).
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