1 . 阅读与理解
下面是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．

2024年×月×日   星期日 多项式除以多项式 我们曾经学习过单项式除以单项式，多项式除以单项式． 类比数字的除法运算，我们可以将多项式除以单项式使用竖式除法，如用如图1所示的竖式表示： 如果是多项式除以多项式，可以类比图1的过程用竖式除法吗？ 经过查阅资料，我写出了如图2所示的竖式，它的计算步骤如下： （1）先把被除式与除式分别按字母的降幂排列； （2）将被除式的第一项除以除式的第一项2x，即，得出商式的第一项3x； （3）用商的第一项3x与除式相乘得，写在的下面； （4）用减去得差，写在下面； （5）再用的第一项4x除以除式的第一项2x．即，写在商式的第一项3x的后面，写成代数和的形式； （6）以商式的第二项2与除式相乘，得，写在（4）中差的下面； （7）两式相减得0，表示刚好能除尽； （8）写出结果：．

任务：
(1)材料中，由多项式除以单项式的竖式除法到多项式除以多项式的竖式除法体现的数学思想是______；
A．数形结合思想       B．类比思想       C．分类讨论思想       D．公理化思想
(2)请你用竖式除法计算：；
(3)若是的一个因式，则       ．

2 . 计算与化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．

3 . 定义一种新运算“”：
；
；
；
观察上述各式的运算方法，解答下列问题：
(1)请按照以上新运算“”的运算方法，写出的运算表达式；
(2)若，求的值；
(3)若，求的值．

4 . 在中，，，以为边在三角形外部作正方形．

(1)如图1，在正方形内部作，若，，则正方形的面积为________；
(2)如图2，在正方形内部作正方形、正方形，，，、、分别表示四边形、四边形、四边形的面积；
①探究、、之间的数量关系，并证明你的结论；
②若，点恰好在线段上，求的值．

5 . 阅读材料：据一份资料介绍，如果m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为10，那么可以按下面的速算法则来计算．
例如：
第一步：；第二步：；
第三步：；第四步：．则．
又如：
第一步：；第二步：；
第三步：；第四步：．则．
(1)请你用这个速算法则来计算，，并写出计算过程；
(2)你能用整式的乘法法则来说明这个速算法则的原理吗？写出证明过程．

6 . 下列各组的两个整式具有共同特征，我们将具有这种特征的两个整式称为“孪生整式”．察下列各组孪生整式：
①，；
②，；
③，；
④，；
⑤，；
⋯⋯
根据你观察到的规律，解决下列问题：
(1)写出的孪生整式；
(2)探究整式与是否可能为一组孪生整式．

7 . 2013年8月，辽宁抚顺发生洪灾，某处滞水严重，而且滞水还在不断增加，严重威胁附近居民的生命财产安全．若铺设10根排水管排水，20小时可消除隐患；若铺设15根同样的排水管排水，10小时可消除隐患．如果一开始就铺设25根同样的排水管排水，并且假设滞水是以一定速度增加的，那么需要多长时间可消除滞水隐患？

8 . 某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了______．

9 . 有两块小麦试验田，其中甲试验田是边长为的正方形去掉一块边长为的正方形蓄水池后余下的部分，乙试验田是边长为的正方形．去年在两块试验田种植同一种小麦，共收获小麦．为提高单位面积产量，科研小组通过杂交试验，获得两款小麦种子“丰收1号”和“丰收2号”，今年分别播种在甲、乙两块试验田中，共收获小麦总产量为．
(1)去年的单位面积产量为       ；（用含的代数式表示）
(2)若今年从甲试验田收获的小麦不超过，且甲试验田的产量比乙试验田的产量多．根据上述信息，请判断杂交后获得的“丰收1号”和“丰收2号”种子与去年相比能否能提高小麦的单位面积产量？请通过计算说明理由．

10 . 对于以下式子：，，，，下列说法正确的有（       ）
（1）如果，则无论y取何常数，A，B，C，D调整顺序后可组成一列数，这列数后项减去前项的差均相等；
（2）代数式一定是非负数；
（3）如果A为第1项，B为第2项，C为第3项，第1项与第2项的和减去第3项的结果为第4项，第2项与第3项的和减去第4项的结果为第5项，……，依此类推，则第2024项为．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个