2 . 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：因为，所以．

(1)根据上述规定，填空：______，______，______；
(2)小明在研究这种运算时发现一个特征：，并作出了如下的证明：

∵设，则，

∴，即，

∴

∴．

试参照小明的证明过程，解决下列问题：

①计算；

②请你尝试运用这种方法，写出，，之间的等量关系．并给予证明．

3 . 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，则．我们叫为“雅对”．例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：
设，，则，，故，则，即．
(1)根据上述规定，填空：＝__________；（_________，16）＝4；
(2)计算＝_________，并说明理由；
(3)利用“雅对”定义说明：，对于任意非0整数n都成立．

4 . 规定两数，之间的一种运算，记作，如果．我们叫为“雅对”．
例如：因为，所以．我们还可以利用“雅对”定义说明等式成立．证明如下：
设，，则，，故，
则，即．
(1)根据上述规定，填空：_________；_________；_________．
(2)计算___________，并说明理由．
(3)利用“雅对”定义证明：，对于任意自然数都成立．

5 . 观察以下等式：第1个等式：4²+3²=5²；第2个等式8²+15²=17²；第3个等式：12²+35²=37²；第4个等式：16²+63²=65²；……；按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：       ；
（2）写出你猜想的第n个等式： ______（用含n的等式表示），并证明．

6 . 观察并验证下列等式：
，
，
，
（1）续写等式：________；（写出最后结果）
（2）我们已经知道，根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：________；（结果用因式乘积表示）
（3）利用（2）中得到的结论计算：
①；
②；
（4）试对（2）中得到的结论进行证明．

7 . (1)计算：；
(2)如图，点在一条直线上，，．求证：．

8 . （1）计算：；
（2）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，，，，求证：．

9 . （1）计算：．
（2）如图，点D，点E分别在∠BAC的边AB，AC上，点F在∠BAC内，若，∠A＝∠F．求证：．

10 . 如果a^c＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为2³＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（3，27）＝　　，（4，16）＝　　，（2，16）＝　　．
（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．