1 . 先化简，再求值：
，其中
．
，其中．
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2024-05-07更新
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182次组卷
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2卷引用：江苏省连云港市新海初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
名校
2 . 已知最外圈的小正方形个数分别为：
，
，
； 
个图形最外圈的小正方形个数是： ；
(2)写出第个等式：（ ）
-（ ）=（ ），并证明其正确性；
(3)利用（2）中的规律计算：
．
，，； 
个图形最外圈的小正方形个数是： ；(2)写出第
个等式：（ ）-（ ）=（ ），并证明其正确性；(3)利用（2）中的规律计算：
．
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3 . 【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，“作差法”：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差
，若
，则
；若
，则
；若
，则
．
【解决问题】
(1)若
，试判断：
0（填“＞”，“＝”或“＜”）；
(2)已知
，
，当
时，试比较
与B的大小，并说明理由；
(3)小明和小红两次购物均买了同一种商品，小明两次都买了m千克该商品，小红两次购买该商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且
）．请用代数式表示小明和小红每次所购商品的平均价格并用作差法比较两人每次所购买商品的平均价格的高低．
，若，则；若，则；若，则．【解决问题】
(1)若
，试判断： 0（填“＞”，“＝”或“＜”）；(2)已知
，，当时，试比较与B的大小，并说明理由；(3)小明和小红两次购物均买了同一种商品，小明两次都买了m千克该商品，小红两次购买该商品均花费n元，已知第一次购买该商品的价格为a元/千克，第二次购买该商品的价格为b元/千克（a，b是整数，且
）．请用代数式表示小明和小红每次所购商品的平均价格并用作差法比较两人每次所购买商品的平均价格的高低．
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4 . 先化简，再求值：
，其中
，
．
，其中，．
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5 . 如果一个正整数能表示为两个连续的偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如果
，
，
，因此4，12，20都是“神秘数”．
(1)28是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为
和
（其中
取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？是8的倍数吗？为什么？
(3)两个连续的奇数的平方差（取正整数）是“神秘数”吗？为什么？
，，，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)28是“神秘数”吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为
和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？是8的倍数吗？为什么？(3)两个连续的奇数的平方差（取正整数）是“神秘数”吗？为什么？
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名校
6 . 先化简，再求值：
，其中
，
．
，其中，．
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7 . 先化简，再求值：
，其中
．
，其中．
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名校
8 . 下列各式中计算正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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9 . 计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
．
(1)
；(2)
；(3)
；(4)
．
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10 . 计算：
(1)
；
(2)
；
(3)
．
(1)
；(2)
；(3)
．
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