名校
1 . 阅读下列解题过程：请回答下列问题：
，
，
．
(1)观察上面的解答过程，请写出
；
(2)请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律： ；
(3)利用上面的解法，请化简：
．
，，．(1)观察上面的解答过程，请写出
；(2)请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律： ；
(3)利用上面的解法，请化简：
．
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2 . 若一个正整数x能表示成
（a，b是正整数，且
）的形式，则称这个数为“优美数”，a与b是x的一个平方差分解．
例如：因为
，所以5是“优美数”，3与2是5的平方差分解；
再如：
也是“优美数”．
∵
（其中x，y是正整数），所以M也是“优美数”， 
与y是M的一个平方差分解．
(1)判断：48是否是“优美数”，如果是，请写出48的所有平方差分解；如果不是，说明理由．
(2)已知
（x，y是正整数，k是常数，且
），要使N是“优美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
（a，b是正整数，且）的形式，则称这个数为“优美数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为
，所以5是“优美数”，3与2是5的平方差分解；再如：
也是“优美数”．∵
（其中x，y是正整数），所以M也是“优美数”， 与y是M的一个平方差分解．(1)判断：48是否是“优美数”，如果是，请写出48的所有平方差分解；如果不是，说明理由．
(2)已知
（x，y是正整数，k是常数，且），要使N是“优美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．
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3 . 计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
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4 . 定义
，如
．已知
（m为常数），
．
(1)若A的代数式中不含x的一次项，求m的值；
(2)若A中的m满足
，计算
的结果．
，如．已知（m为常数），．(1)若A的代数式中不含x的一次项，求m的值；
(2)若A中的m满足
，计算的结果．
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5 . 先化简，再求值：
，其中
．
，其中．
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6 . 运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷．例如：已知
，求
的值．解：
，当时，原式
．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题：
(1)若
，则
______；
(2)若关于x，y的方程组
的解为
现有关于m，n的方程组
，求代数式
的值；
(3)如图，将
纸片沿
折叠，使点
落在点
的位置．
①如图1，点在内部，请你猜想
与
之间有怎样的数量关系，并说明理由；
②如图2，点在外部，再将纸片沿
折叠，点C恰好也落在点N的位置，若
，
，则
____________（用m、n的代数式表示）
，求的值．解：，当时，原式．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题：(1)若
，则______；(2)若关于x，y的方程组
的解为现有关于m，n的方程组，求代数式的值；(3)如图，将
纸片沿折叠，使点落在点的位置．①如图1，点
在内部，请你猜想与之间有怎样的数量关系，并说明理由；②如图2，点
在外部，再将纸片沿折叠，点C恰好也落在点N的位置，若，，则____________（用m、n的代数式表示）
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7 . 现规定：若m、n满足
，则称m、n为“固距组合”，记为
；若a、
满足
，则称a、b为“合拍组合”，记为
．
(1)在
中
的值为______；
(2)在中，
______；（用含
的代数式表示）
(3)若a、b、m、n四个数满足、，求
的值．
，则称m、n为“固距组合”，记为；若a、满足，则称a、b为“合拍组合”，记为．(1)在
中的值为______；(2)在
中，______；（用含的代数式表示）(3)若a、b、m、n四个数满足
、，求的值．
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名校
8 . 如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“正巧数”．例如：
，
，
，因此8，16，24都是“正巧数”．
(1)写出一个30到50之间的“正巧数”；
(2)设两个连续正奇数为
和
（其中k是正整数），由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．
(3)m，n为正整数，且
，若
是“正巧数”，求
的值．
，，，因此8，16，24都是“正巧数”．(1)写出一个30到50之间的“正巧数”；
(2)设两个连续正奇数为
和（其中k是正整数），由它们构成的“正巧数”能被8整除吗？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．(3)m，n为正整数，且
，若是“正巧数”，求的值．
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9 . 计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(1)
(2)
(3)
(4)
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10 . 先化简，再求值：
，其中
．
，其中．
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