名校
1 . 数学中的许多规律不仅可以通过数的运算发现，也可以通过图形的面积发现．
(1)填表：【数的角度】
(2)【形的角度】如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为 ．
(3)【发现规律】猜想：a＋b、 a－b 、a2－b2这三个代数式之间的等量关系是 ．
(4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．
(1)填表：【数的角度】
| a | b | a＋b | a－b | a2－b2 |
| 2 | 1 | 3 | 1 | 3 |
| 3 | －2 | 1 | 5 | |
 |  |  |  |
(2)【形的角度】如图①，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，怎样计算图中阴影部分的面积？小明和小红分别用不同的方法计算图中阴影部分的面积．小明的方法：若阴影部分看成大正方形与小正方形的面积差，则阴影部分的面积用代数式表示为 ；小红的方法：若沿图①中的虚线将阴影部分剪开拼成新的长方形（图②），则阴影部分的面积用代数式表示为 ．
(3)【发现规律】猜想：a＋b、 a－b 、a2－b2这三个代数式之间的等量关系是 ．
(4)【运用规律】运用上述规律计算：502－492＋482－472＋462－452…＋22－1．
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2022-08-04更新
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822次组卷
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7卷引用：江苏省南京市秦淮区五校2021-2022学年七年级上学期第二阶段学业质量监测数学试卷
江苏省南京市秦淮区五校2021-2022学年七年级上学期第二阶段学业质量监测数学试卷江苏省泰州市海陵区第二中学附属初中2022-2023学年七年级上学期12月月考数学试题（已下线）【单元测试】第一章 整式的乘除（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年七年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）（已下线）第3章 整式的乘除 章末重难点检测卷-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）（已下线）难点特训（三）与乘法公式几何图形结合有关的压轴大题-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）（已下线）期末难点特训（四）平方差公式与几何图形-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）江苏省泰州市姜堰区姜堰区励才实验学校2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题
2 . 填表并回答问题：
（1）观察并填出上表，你有何发现，将你的发现写在下面横线上．______________________．
（2）利用你发现的结果计算：
．
| x | 1 | 1 | 0 | 2 |
| y | 2 | 3 | 3 | 1 |
| （x+y）（x-y） | ||||
| x2-y2 |
（2）利用你发现的结果计算：
．
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3 . 下面是小冉同学对多项式
进行因式分解的过程：
解：原式
第一步
第二步
…
(1)第一步横线上的多项式是 ，用到的乘法公式是 ．（写出用字母
，
表示的乘法公式）
(2)补全解题过程．
进行因式分解的过程：解：原式
第一步第二步…
(1)第一步横线上的多项式是 ，用到的乘法公式是 ．（写出用字母
，表示的乘法公式）(2)补全解题过程．
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2023-12-21更新
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51次组卷
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2卷引用：山西省朔州市多校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题
4 . 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，否则称这个正整数为“非智慧数”．例如：
；
；
；
；
；
；，等等．因此3，5，8，，都是“智慧数”；而1，2，4，，都是“非智慧数”．对于“智慧数”，有如下结论：
①设
为正整数（
），则
．∴除1以外，所有的奇数都是“智慧数”；
②设为正整数（
），则
= ．∴ 都是“智慧数”．
(1)补全结论②中的空缺部分；并求出所有大于5而小于20的“非智慧数”；
(2)求出从1开始的正整数中从小到大排列的第103个“智慧数”．
；；；；；；，等等．因此3，5，8，，都是“智慧数”；而1，2，4，，都是“非智慧数”．对于“智慧数”，有如下结论：①设
为正整数（），则．∴除1以外，所有的奇数都是“智慧数”；②设
为正整数（），则= ．∴ 都是“智慧数”．(1)补全结论②中的空缺部分；并求出所有大于5而小于20的“非智慧数”；
(2)求出从1开始的正整数中从小到大排列的第103个“智慧数”．
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5 . （1）计算：
①
；
②
．
（2）操作：已知长为a的线段和一个直角框架如下，请作出长为
的线段．（保留作图痕迹，不写作法）
①
； ②
．（2）操作：已知长为a的线段和一个直角框架如下，请作出长为
的线段．（保留作图痕迹，不写作法）
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6 . 如图，六边形
是一个轴对称图形，请将该图形沿对称轴剪开，将得到的两个全等图形拼成一个新的轴对称图形（两个全等图形不重叠）．
(1)请画出新的轴对称图形；
(2)设六边形的面积为
，新的轴对称图形面积为
，判断，的大小关系，并直接用含
的式子表示出来；
(3)计算：
．
是一个轴对称图形，请将该图形沿对称轴剪开，将得到的两个全等图形拼成一个新的轴对称图形（两个全等图形不重叠）．(1)请画出新的轴对称图形；
(2)设六边形
的面积为，新的轴对称图形面积为，判断，的大小关系，并直接用含的式子表示出来；(3)计算：
．
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7 . 如图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．把图剪开后，再拼成一个四边形，可以用来验证公式：
．
①拼成的图形是四边形；
②在图上画剪切线（用虚线表示）；
③在拼出的图形上标出已知的边长．
(2)感受平方差公式的无字证明，并用公式巧算下题：
①
；
②
．
．
①拼成的图形是四边形；
②在图上画剪切线（用虚线表示）；
③在拼出的图形上标出已知的边长．
(2)感受平方差公式的无字证明，并用公式巧算下题：
①
；②
．
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8 . 若两个实数的积是1，则称这两个实数互为倒数，如
，所以3与互为倒数．
(1)判断
与
是否互为倒数，并说明理由；
(2)若实数
与
互为倒数，求点
中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象．
，所以3与互为倒数． (1)判断
与是否互为倒数，并说明理由；(2)若实数
与互为倒数，求点中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出函数图象．
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名校
9 . （1）如图
，在边长为的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；
（2）如图
，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是________，宽是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式计算：
①
②
，在边长为的正方形中，画出两个长方形阴影，则阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）； （2）如图
，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是________，宽是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）； （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式计算：
①
②
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2023-05-19更新
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283次组卷
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20卷引用：2012-2013学年北京凤城市玉龙中学七年级下学期期末模拟一数学试卷
2012-2013学年北京凤城市玉龙中学七年级下学期期末模拟一数学试卷安徽省宿州市埇桥区朱仙庄中学2017-2018学年七年级（下）期中数学试题【校级联考】甘肃省临泽县第二中学、三中、四中2018-2019学年七年级下学期期中考试数学试题安徽省合肥市育英学校2019-2020学年七年级下学期期中数学试题浙江省丽水地区2018-2019学年七年级下学期质量检测（二）数学试题江苏省东台市第五联盟2019-2020学年七年级下学期期中质量抽测数学试题四川达州市育才中学2019—2020学年七年级下学期期末数学试题山东省济南市商河县七校联考2020-2021学年七年级下学期期中数学试题福建省泉州市永春县永春第一中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题（已下线）第08讲 乘法公式-【寒假自学课】2023年七年级数学寒假精品课（北师大版）山东省泰安市岱岳区2020-2021学年六年级下学期期中考试数学试卷河南省郑州市中牟县2020-2021学年七年级下学期期末数学试题2021--2022学年北师大版七年级下册期末数学（强化）模拟试卷甘肃省张掖市临泽县第二中学2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题河南省信阳市浉河区信阳市第九中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题（已下线）期末难点特训（四）平方差公式与几何图形-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）第12章 乘法公式与因式分解 单元测试 青岛版七年级数学下册四川省达州市渠县新和乡中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题甘肃省张掖市民乐县初级实验中学2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题四川省达州市通川区通川区第八中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题
10 . 校园里有一块花圃，由八（一）班的同学负责种植花卉．八（一）班数学活动兴趣小组的同学们设计了如图所示的种植方案：首先在已平整好的花圃基地上画出六个正方形，并使从里向外的正方形边长依次多1米，六个正方形的对角线交点重合在一起；然后在正中间的小正方形里种植白花郁金香，在两个正方形之间的阴影部分种植红花郁金香，在两个正方形之间的白色部分种植黄花郁金香，如图所示．若设最小的正方形边长为米，请解答下列问题：
(1)求红花郁金香的种植面积（图中阴影部分面积）
（用含的代数式表示）；
(2)若白花郁金香的种植面积为
平方米，求红花郁金香和黄花郁金香的种植面积分别是多少平方米?
米，请解答下列问题： (1)求红花郁金香的种植面积（图中阴影部分面积）
（用含的代数式表示）；(2)若白花郁金香的种植面积为
平方米，求红花郁金香和黄花郁金香的种植面积分别是多少平方米?
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