平方差公式与几何图形练习题及答案-2023年湖北初中数学-组卷网

解析

| 共计 21 道试题

单选题 | 较易(0.85) |

1 . 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图的长方形，则可以验证下列等式成立的是（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-23更新 | 189次组卷 | 16卷引用：湖北武汉市硚口区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷（线下）

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17-18八年级上·福建泉州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

平方差公式与几何图形

名校

2 . 如图，从边长为

的大正方形中剪掉一个边长为

的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图矩形，这个图形的变化过程写出一个正确的等式(　　)

A．	B．
C．	D．

2024-01-06更新 | 491次组卷 | 100卷引用：湖北省黄石市下陆区黄石市下陆中学等5校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

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10-11八年级下·四川眉山·期中

单选题 | 较易(0.85) |

平方差公式与几何图形

名校

3 . 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）

A．	B．
C．	D．

2023-11-10更新 | 415次组卷 | 69卷引用：湖北武汉市博学初级中学2022-2023学年八年级下学期3月数学月考测试题

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22-23八年级下·湖北武汉·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

多项式乘多项式与图形面积平方差公式与几何图形运用完全平方公式进行运算勾股定理的证明方法

4 . 问题呈现：通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的方法，例如利用图甲可以给予解释的一个公式为___．
问题解决：图乙中的

是一个直角三角形，

，人们很早就发现将图乙的直角三角形拼成图丙的正方形，会发现并找到a、b、c一个确定的数量关系，请你找到这个关系，并说明理由．

拓展应用：根据问题解决，下列几何图形中，可以正确的解释“问题解决”中直角三角形

三边a、b、c这一关系的图有___（先将图序号填在横线上，然后选一种序号图说明理由）

2023-06-06更新 | 83次组卷 | 1卷引用：湖北省武汉市汉阳区2022—2023学年八年级下学期开学测数学试题

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一键出卷

15-16八年级上·河南驻马店·期末

单选题 | 较易(0.85) |

平方差公式与几何图形

名校

5 . 如图在边长为

的正方形中挖掉一个边长为

的小正方形（

）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A．	B．
C．	D．

2023-04-15更新 | 1495次组卷 | 85卷引用：湖北省武汉市部分学校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

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21-22八年级上·北京东城·期末

填空题 | 较易(0.85) |

平方差公式与几何图形

6 . 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______．

2023-03-19更新 | 193次组卷 | 10卷引用：湖北省咸宁市通城县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

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22-23八年级上·湖北黄冈·期末

单选题 | 适中(0.65) |

平方差公式与几何图形

7 . 如图，四边形

、

均为正方形，其中正方形

面积为

，若图中阴影部分面积为

，则正方形

面积为（　　）

．

A．6

B．16

C．26

D．46

2023-02-25更新 | 932次组卷 | 11卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

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22-23八年级上·湖北武汉·期末

解答题-计算题 | 较易(0.85) |

运用平方差公式进行运算平方差公式与几何图形

8 . 如图①，从边长为

的大正方形中剪掉一个边长为

的小正方形，将阴影部分沿线剪开，如图所示，拼成图②的长方形．

(1)【探究】
①请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积__________；__________；
②比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：____________________（用字母表示）；
(2)【应用】请应用这个公式完成计算：

．

2023-02-16更新 | 479次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市江夏区，蔡甸区，黄陂区三区部分学校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷（2月联考）

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22-23八年级上·湖南衡阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

平方差公式与几何图形

名校

9 . 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分剪拼成一个长方形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-02-10更新 | 300次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

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22-23八年级上·湖北荆门·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

多项式乘多项式与图形面积平方差公式与几何图形完全平方公式在几何图形中的应用

10 . 阅读理解，自主探究
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．例如：平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于䢍两个数的平方差”，即

，平方差公式的几何意义如下图所示：
图甲阴影部分面积为

，图乙阴影部分面积为

；
由于阴影部分面积相同，所以有

(1)解决问题：如下图是完全平方公式的几何意义，请写出这个公式________．

(2)学以致用：请解释

的几何意义．
(3)拓展延伸：请解释

的几何意义，并写出乘积的结果．

2023-02-07更新 | 246次组卷 | 3卷引用：湖北省荆门市沙洋县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

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