23. 综合与探究
【阅读理解】在一次数学活动课上,张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片,其中甲种纸片是边长为
的正方形,乙种纸片是边长为
的正方形,丙种纸片是长为
,宽为
的长方形,并用甲种纸片一张,乙种纸片一张,丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.
(1)①观察图2,用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式:
.
②利用①中的等式解决问题:若
,
,则
的值为
.
【拓展探究】若
满足
,求
的值.
我们可以作如下解答:设
,
,
则
,
,
所以
.
(2)①若
,则
.
②若
,则
.
【实际运用】(3)如图3,将正方形
叠放在正方形
上,重叠部分
是一个长方形,
,
.沿着
、
所在直线将正方形
分割成四个部分,若四边形
和四边形
恰好为正方形,且它们的面积之和为400,求长方形
的面积.