1 . 【阅读材料】
把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：a²+6a+8．
原式＝a²+6a+9－1＝(a+3) ²－1＝(a+3－1)( a+3+1)＝(a+2)(a+4)
②求x²+6x+11的最小值．
解：x²+6x+11＝x²+6x+9+2＝(x+3) ²+2；
由于(x+3) ²≥0，
所以(x+3) ²+2≥2，
即x²+6x+11的最小值为2．
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a²+4a+　 　；
(2)用配方法因式分解：a²－12a+35；
(3)用配方法因式分解：x⁴+4；
(4)求4x²+4x+3的最小值．

2 . 先化简，再求值：，其中为不等式组的最大整数解．

4 . 下面是小林同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．

在因式分解中，把多项式中的某些部分看作是一个整体，用一个新的字母代替（即“换元”），这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小林同学用“换元法”对多项式进行因式分解的过程． 解：设． 原式

任务：
(1)小林同学因式分解的结果彻底吗？若不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：__________．
(2)由平方的非负性可知有最小值，则最小值为__________．
(3)请你用“换元法”对多项式进行因式分解．

5 . 阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．
A．提取公因式     B．平方差公式   C．两数和的完全平方公式   D．两数差的完全平方公式
(2)按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．
(3)请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．

6 . 某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他补充了一道这样的题：对多项式进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：
解：设．
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
根据以上解答过程回答以下问题：
(1)第四步的结果继续因式分解得到结果为________；
(2)请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．

7 . 阅读材料：形如的式子叫做完全平方式，有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有广泛的应用．
（一）用配方法因式分解：．
解：原式



（二）用配方法求代数式的最小值．
解：原式

∵，∴，∴的最小值为．
(1)若代数式是完全平方式，则常数k的值为______；
(2)因式分解：______；
(3)用配方法求代数式的最小值；
拓展应用：
(4)若实数a，b满足，则的最小值为______．