1 . 计算：
(1)
(2)
(3)
(4)

2 . 设常数m，n满足，若关于x，y的二元二次方程组有两个不同的解：和，且满足．
(1)求证：；
(2)设满足．若最小值是，求n的值．

3 . 化简下式：
(1)
(2)
(3)分式方程的解是_________（请直接写出答案）

4 . 定义：如果两个分式A与B的差为1，则称A是B的“最友好分式”，如分式，则A是B的“最友好分式”．
(1)已知分式，请判断C是否为D的“最友好分式”，并说明理由；
(2)已知分式，且E是F的“最友好分式”．
①求P（用含x的式子表示）；
②若为定值，求m与n之间的数量关系．

5 . 计算
(1)因式分解：
(2)计算：
(3)计算：
(4)计算：

6 . 科学中，经常需要把两种物质混合制作成混合物，研究混合物的物理性质和化学性质．现将甲、乙两种密度分别为，的液体混合（），研究混合物的密度（），假设混合前后液体的总体积不变，令等体积的甲乙两种液体的混合溶液密度为，等质量的甲乙两种液体的混合溶液的密度为．

(1)请用含，式子表示；
(2)比较，的大小，并通过运算说明理由：
(3)现有密度为的盐水，加适量的水（密度为）进行稀释，问：需要加水多少，才能使密度为的鸡蛋悬浮在稀释后的盐水中？

7 . 下列各组的两个整式具有共同特征，我们将具有这种特征的两个整式称为“孪生整式”．察下列各组孪生整式：
①，；
②，；
③，；
④，；
⑤，；
⋯⋯
根据你观察到的规律，解决下列问题：
(1)写出的孪生整式；
(2)探究整式与是否可能为一组孪生整式．

8 . 有甲、乙两个杯子，甲杯装有V克豆浆，乙杯装有V克牛奶（都不是满杯），小芳同学用如下方法配制豆浆奶：先从乙杯中取出a克牛奶倒入甲杯中，充分搅匀后，再从混合液中取出克倒入乙杯中，得到两杯豆浆奶．小芳同学通过思考说，现在甲杯中含牛奶的比率与乙杯中含豆浆的比率相同．请你用所学的知识判断小芳的说法是否正确，并说明理由．

9 . 甲、乙两人分别从矩形跑道的两点同时出发，并沿矩形按逆时针方向前进（即沿的方向前进），若甲的速度是米/分，乙的速度是米/分，则乙至少在跑第几圈时才有可能第一次追上甲？乙至多在跑第几圈时一定能追上甲？

10 . （1）定义：，，称为，的调和平均数．下列赋予实际意义的例子，其中正确的是_________．
①一辆汽车以的速度由甲地驾往乙地，然后以的速度返回，汽车往返两地的平均速度；
②两杯相同质量的糖水，甲杯含糖率为，乙杯含糖率为，将两杯混合后的含糖率；
③用相等的费用购进甲乙两种不同的糖果，甲糖果的单价为每千克元，乙糖果的单价为每千克元，将甲乙两种糖果混在一起成为什锦糖，这种什锦糖每千克的成本价．
（2）甲乙两港口相距10千米，一艘游轮从甲港口顺水航行到乙港口需要小时，从乙港口逆水航行到甲港口需要小时，问：在静水的条件下，游轮从甲港口航行到乙港口需要多少小时？