1 . （，为常数，且），我们称这种运算得到的结果是美丽数，记为，其中，叫做美丽数对．当，均为正整数时，我们称为正态美丽数，这时的，叫做正态美丽数的正态数对．
(1)根据以上理解填空，若，则_______，________；
(2)已知．
①求，的值；
②若是正态美丽数，求满足的正态数对有多少个？

2 . 运输公司小张向主任汇报工作：“今天有大小两种货车，2辆大货车和3辆小货车一次共运货16吨，4辆大货车和5辆小货车一次共运货35吨，5辆大货车与6辆小货一次共运货37吨．”老总和说小张：“你的后两条记录后有一条数据有误！”，请你帮助小张找出哪条记录有错？并且计算出正确数据应该是多少？

3 . 周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话：

根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？

4 . 投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，弓箭投入壶内、壶耳会得到不同的分数，落在地上不得分．小龙与小华每人拿10支箭进行游戏，游戏结果如下：

	投入壶内	投入壶耳	落在地上	总分
小龙	3支	4支	3支	27分
小华	3支	3支	4支	24分

(1)求一支弓箭投入壶内、壶耳各得几分？
(2)小丽也加入游戏，投完10支箭后，有2支弓箭落到了地上，若小丽赢得了比赛，则她至少投入壶内几支箭？

5 . 为深入贯彻党的二十大精神，全面落实习近平总书记关于“把红色资源利用好、把红色基因传承好”的重要指示精神，培养学生的爱国情怀和责任担当，某校计划组织高一的师生共1302人到韶山开展红色研学活动．已知1台A型大巴车可以坐乘客49人，每日租金960元，一台B型大巴车可以坐乘客37人，每日租金780元．
(1)若计划租赁A型大巴车比租赁B型大巴车多2辆，要让每一位师生都有座位，且每辆汽车恰好坐满，问需租赁A型大巴车和B型大巴车各多少辆？
(2)为确保研学活动安全与效果，学校决定再增派两位校级领导带队，若计划租赁两种型号的大巴车共32台，且总费用不超过27200元，共有哪几种租赁方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．

6 . 近年来，露营成为广受人们欢迎的假日休闲方式，从家边绿地到旷野山林，各具特色的露营地吸引着消费者前去体验．某露营地提供了、两种型号帐篷供游客租用．已知租用1顶型帐篷和2顶型帐篷一天的费用是190元；租用2顶型帐篷和1顶型帐篷一天的费用是140元．
(1)求租用每顶型帐篷和每顶型帐篷一天的费用；
(2)若某游学机构需要租用该景区、两种帐篷共30顶，租用型帐篷的数量不超过型帐篷数量的，为使租用帐篷的总费用最低，应租用多少顶型帐篷？租用帐篷一天的总费用最低为多少元？

7 . 为了让学生德智体美劳全面发展，提高学生们的动手能力，致远中学成立了烹饪社闭．为满足社团活动的需求，计划购买炒锅20口，通过市场调查了解到：若购进A种炒锅10口，B种炒锅5口，需要1325元；若购进A种炒锅4口，B种炒锅3口，需要595元．
(1)求购进A，B两种炒锅每口分别需要多少元？
(2)商家了解到学校社团实际需求，特推出以下优惠措施：

	购买数量少于10口	购买数量不少于10口
A炒锅	不打折	打8折
B炒锅	不打折	打7.5折

根据需求，要求购买B种炒锅的数量不多于A种炒锅数量的，请你帮忙设计出最省钱的购买方案，并求出其所需费用．

8 . 被现任华为董事会成员余承东评为“1000万内最好的”的问界，该车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航（续航：汽车持续行驶），亏电（电池中电量使用完）后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续航1400公里，因此具有更强的续航里程．问界增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180公里．亏电后通过汽油发电续航，100公里耗油升．2024年清明假期，张峰从长沙出发，驾驶满电满油的问界到距离380公里的湘西游玩三日两晚再回到长沙．当行驶280公里时，电费与油费共元；当行驶到达湘西时，电费与油费共元．
(1)求每度电的价格与每升油的价格；
(2)与张峰同行的李晓驾驶某品牌纯燃油车（车身不带电池），每100公里耗油升．根据景区规定：纯燃油车停车费25元/晚，而问界属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费．请问张峰这次出游（说明：往返长沙，中途不充电、不加油）比李晓节省了多少费用？

9 . 人工智能与实体经济融合能够引领产业转型，提升人们生活品质．某科创公司计划投入一笔资金购进、两种型号的芯片．已知购进2片型芯片和1片型芯片共需900元，购进1片型芯片和3片型芯片共需950元．
(1)求购进1片型芯片和1片型芯片各需多少元？
(2)若该科创公司计划购进、两种型号的芯片共10万片，根据生产的需要，购进型芯片的数量不低于型芯片数量的4倍，问该公司如何购买芯片所需资金最少？最少资金是多少万元？

10 . 长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动．在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元．
已知每种文化衫的成本和售价如下表：

	白色文化衫	黑色文化衫
成本（元/件）	10	12
售价（元/件）	26	30

(1)他们购进两种文化衫各多少件？
(2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出．他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？