1 . (1)计算：；
(2)下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．

解：方程两边都乘，得             …………第一步
                    …………第二步
                    …………第三步
任务一：填空：
①上述解答过程中，第一步的依据是______；
②第______步开始出现错误；
③上面解分式方程的过程中缺少的步骤是______．
任务二：请你写出该分式方程的正确求解过程．

2 . 在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比的琴弦时，进行敲击，会发出、、这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律，我们把、、称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x、5、，那么x=______．

3 . 综合运用所学知识，解决以下问题：
(1)如图，是半圆O的直径，C为半圆弧上一个动点，，垂足为D，若．
①通过思考发现结论：______________；（直接用a，b简洁表示）
②利用①得到的结论，请结合图形说明：；

(2)小明从中获得启发，解决了一个问题：
已知：如图，矩形．
求作：正方形，使得正方形的面积与矩形的面积相等．（保留作图痕迹，简要写出作图步骤）

(3)如图，小林想利用一段长为的围墙围成面积为的矩形养鸡场，矩形的一边在上，且不超过，栅栏都与栅栏垂直，上有两扇宽的小门，则所需栅栏的最小长度______________m，此时______________m．

4 . （1）计算：；
（2）下面是小明解方程的过程，认真阅读并回答问题．
解：方程两边同时乘以最简公分母__________，得第一步
∴第二步
∴第三步
∴-2x=1第四步
∴第五步
任务一：①上述解题过程中，第一步的最简公分母是________________；
②上述第二步到第三步变形的依据是______________________；
任务二：上述解题过程是否完整，若不完整，请补充完整．

5 . 如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D． 若△AOB的面积为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图1，在矩形ABCD中，，．第一步，如图2，在CD边上找一点E，将矩形沿AE折叠，点D落在AB边上点F处；第二步，如图3，在AB上找一点M，将沿CM折叠，得到，点N落在AE上，则MN的长为______．

7 . 随着2022年北京-张家口冬奥会的顺利举办，冬奥会吉祥物“冰墩墩”一跃成为冬奥顶流．某玩具生产厂家接到制作3600个“冰墩墩”的订单，但是在实际制作时，实际每天制作的个数是原计划的n倍，结果提前10天完成，求实际每天制作“冰墩墩”的个数．
(1)设实际每天制作“冰墩墩”x个，可得方程，则______；
(2)若，请利用方程解决问题．

8 . 在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数图象交于A、B两点（点A在点B左侧）．
(1)若．
①求A、B两点的坐标；
②过y轴正半轴上一动点C（0，n）作平行于x轴的直线，分别与一次函数、反比例函数的图象相交于D、E两点，若，求n的值；
(2)若一次函数图象与x轴交于点F，，直接写出k的取值范围．

9 . 以下是甲、乙、丙、丁四位同学做的题，
甲：计算时，去分母，同乘于，得．
乙：对于分式，利用分式基本性质，可得，．
丙：由，解得．
丁：中a、b的值都扩大到原来的2倍，所得分式的值扩大到原来的4倍．
则针对以上解法，下列说法正确的是（       ）

A．只有丙正确

B．只有丁正确

C．甲、乙都正确

D．丙、丁都正确

10 . 某班数学兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量的取值范围是，与的几组对应值列表如下：

	…					0			2	3	4	5	9	…
	…		1		0			10	6	4		3		…

其中，______；
(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象：

(3)进一步探究函数图象发现：
①函数可以看成是由函数先向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度得到的；
②函数的图象关于______成中心对称；
③写出这个函数的一条性质：______________________________；
④结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．