3 . 某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点的距离，始终等于它到定直线l：的距离（该结论不需要证明）．他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，叫做抛物线的准线方程．准线l与y轴的交点为H．其中原点O为的中点，．例如，抛物线，其焦点坐标为，准线方程为l：，其中，．

   

【基础训练】
(1)请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线l的方程：___________，___________；
【技能训练】
(2)如图2，已知抛物线上一点到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；
【能力提升】
(3)如图3，已知抛物线的焦点为F，准线方程为l．直线m：交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为，到直线m的距离为，请直接写出的最小值；
【拓展延伸】
该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线平移至．抛物线内有一定点，直线l过点且与x轴平行．当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离始终等于点P到点F的距离（该结论不需要证明）．例如：抛物线上的动点P到点的距离等于点P到直线l：的距离．
请阅读上面的材料，探究下题：
(4)如图4，点是第二象限内一定点，点P是抛物线上一动点，当取最小值时，请求出的面积．

5 . 在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，（点在点的左侧）两点．点是该抛物线上任意一点，过点作平行于轴的直线交于，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，．

(1)已知：，，．
①如图①，当点的横坐标为1，直线轴且过抛物线与轴的交点时，________，________；
②如图②，当点的横坐标为2，直线的解析式为时，________，________．
(2)由（1）中两种情况的结果，请你猜想在一般情况下与之间的数量关系，并证明你的猜想．
(3)若，点，的横坐标分别为，2，点在直线的上方的抛物线上运动（点不与点，重合），在点的运动过程中，利用（2）中的结论求出的最大面积．

6 . 如图，在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（1.5，0）．

(1)若△ABC关于y轴对称的图形为△GEF，点G关于x轴的对称点为D，请直接写出以下三点的坐标：E         ，F          ，D         ；
(2)求∠ABC的度数；
(3)在（1）的条件下，猜想AC与DF的关系，并证明．

7 . 对于平面直角坐标系 xOy 中的点，若点 Q 的坐标为（其中 k 为常数，且 k≠0），则称 Q 是点 P 的“k 系联动点”.例如：点的“3 系联动点”的坐标为.
(1)点的“2系联动点”的坐标为          ；若点P的“系联动点”的坐标是，则点P的坐标为      ；
(2)设点的“k系联动点”与“系联动点”分别为点M，N，若线段轴，则点P的位置分布在       ，请证明这个结论；
(3)在（2）的条件下，若MN的长度为OP的长度的3倍，求k的值.

10 . 如图，已知，，．点P为线段上一动点（不包括点O），，CD交x轴于点D，交x轴于点K，当P点运动时．
          
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)下列两个结论：①的值不变：②的值不变，选择正确的结论求其值．