1 . 如图，在矩形中，点、点分别在轴和轴上，点．抛物线经过两点，交的延长线于点，与轴另一个交点为，且．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，轴，，垂足为．
①猜想：与的数量关系，并证明你的猜想；
②设的长为，点的横坐标为，求与的函数表达式，并求的最大值．
（3）如果是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数图象．请结合图象信息．解答下列问题：

（1）直接写出快、慢两车的速度及A、B两站间的距离；
（2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式；
（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．

3 . 如图，等腰的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为x，与正方形DEFG重合部分图中阴影部分的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（          ）

A．	B．
C．	D．

4 . 农历五月初五是中国的传统节日端午节．端午节当天早晨，小颖与哥哥约定一起从家出发去超市采购粽子，哥哥因事耽误，让小颖先走，6分钟后哥哥从家出发追赶小颖．追上小颖后，哥哥发现自己忘带手机，于是哥哥立即调头以原来速度的2倍跑步回家取手机，之后再以提高后的速度赶往超市．在哥哥回家的过程中，小颖到达了超市，10分钟后哥哥也抵达超市．如图表示的是哥哥和小颖之间的距离（米）与小颖离开家的时间（分钟）之间的关系（哥哥调头与取手机的时间忽略不记），则小颖家离超市的距离为______米．

5 . 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；

	…	－5	－4	－3	－2	－1	0	1	2	3	4	5	…
	…					－3	0	3					…

（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在相应的括号内打“√”，错误的在相应的括号内打“×”；
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；(       )
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值，当时，函数取得最大值3；当时，函数取得最小值－3；(       )
③当或时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；(       )
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）．

6 . 如图①，四边形中，，，从点出发，以每秒2个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为秒，的面积为，关于的函数图象如图②所示，当运动到中点时，的面积为__________．

7 . 重庆实验外国语学校每年四月初都定期举办体育文化节，初届周华同学为了在本次活动中获得更好的成绩，他让父亲带自己进行了体能训练，他们找了条笔直的跑道，两人都从起点出发且一直保持匀速运动，父亲先出发两分钟后周华才出发，两人到达终点后均停止运动，周华与父亲之间的距离（米）与周华出发的时间（分）的关系如图所示，当周华到达终点时，父亲离终点的距离为________米．

8 . 如图①，在矩形中，AB=30cm，BC=60cm．点从点出发，沿路线向点匀速运动，到达点后停止；点从点出发，沿路线向点匀速运动，到达点后停止．若点同时出发，在运动过程中，点停留了，图②是两点在折线上相距的路程S(cm)与时间(s)之间的部分函数关系图象．求：
（1）P、Q两点的运动速度及P到C点的时间；
（2）设的面积为，求与之间的关系式．

9 . 已知函数（为常数且），已知当时，；当时，，请对该函数及其图像进行如下探究：
   
（1）求函数的解析式；
（2）如图，请在平面直角坐标系中，画出该函数的图像；
（3）结合所画函数图像，请写出该函数的一条性质；
（4）解决问题：若函数与至少有两个公共点，请直接写出的取值范围.

10 . 小明对函数的图象和性质进行了探究.已知当自变量的值为或时，函数值都为；当自变量的值为或时，函数值都为．探究过程如下，请补充完整．

（1）这个函数的表达式为        ；
（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的--条性质：      ；
（3）进一步探究函数图象并解决问题：
①直线与函数有三个交点，则       ；
②已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式的解集： ．