【推荐1】有这样一个问题：探究函数y＝﹣2x的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y＝﹣2x的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝﹣2x的自变量x的取值范围是_______；
（2）如表是y与x的几组对应值

x

…

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

…

y

…

﹣

﹣

0

﹣

﹣

m

…

则m的值为_______；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）观察图象，写出该函数的两条性质________．

【推荐3】在学习反比例函数后，小华在同一个平面直角坐标系中画出了和的图像，两个函数图像交于两点，在线段上选取一点P，过点P作y轴的平行线交反比例函数图像于点Q（如图1），在点P移动的过程中，发现的长度随着点P的运动而变化．为了进一步研究的长度与点P的横坐标之间的关系，小华提出了下列问题：
       
(1)设点P的横坐标为x，的长度为y，则y与x之间的函数关系式为______；
(2)为了进一步研究（1）中的函数关系，决定运用列表，描点，连线的方法绘制函数的图像：
①列表：

x	1		2	3	4		6	9
y	0		m	4			n	0

表中m＝______，n＝______；
②描点：根据上表中的数据，在图2中描出各点；
③连线：请在图2中画出该函数的图像．观察函数图像，当______时，y的最大值为______．
(3)①已知某矩形的一组邻边长分别为m，n，且该矩形的周长W与n存在函数关系，求m取最大值时矩形的对角线长．
②如图3，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数上的任意一点，过点M作轴于点C，轴于点D．求四边形面积的最小值．

【推荐1】如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，．
   
(1)求b，c的值；
(2)求直线的函数解析式；
(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线上．当与相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．

【推荐2】已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，抛物线的对称轴交x轴于点M，连接、．求的周长及的值；
(3)如图2，过点A的直线，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作，垂足为点D，连接．当四边形的面积最大时，求点P的坐标及四边形面积的最大值．

【推荐3】已知抛物线经过三点，直线交抛物线于A､D两点，交y轴于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AD上方抛物线上的一点，作轴，垂足为F，交AD于点N，且点N将线段PF分为的两部分．
①求点P的坐标；
②过点P作于点M，若直线l到直线AD的距离是PM的2倍，请直接写出直线l的解析式．

【推荐1】在平面直角坐标系中，抛物线y=x²﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．

（1）如图1，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．

【推荐2】已知：函数y=ax²+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设二次函数y=ax²+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax²+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．

【推荐3】如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴与C（0，3），D为抛物线上的顶点，直线y=x﹣1与抛物线交于M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线与点Q．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）求线段PQ的最大值；
（3）设E为线段OC的三等分点，连接EP、EQ，若EP=EQ，直接写出P的坐标．