1 . 如图，在矩形中，点、点分别在轴和轴上，点．抛物线经过两点，交的延长线于点，与轴另一个交点为，且．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线上方抛物线上的一个动点，轴，，垂足为．
①猜想：与的数量关系，并证明你的猜想；
②设的长为，点的横坐标为，求与的函数表达式，并求的最大值．
（3）如果是抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

3 . 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数，结合已有的学习经验，完成下列各小题．
（1）请在下列表格空白处填入恰当的数据：

	…	-5	-2	-1	0	0.5	1.5			4	7	…
	…	2	1	0	3	9		3		1	2	…

（2）根据上表中的数据，在所给的平面直角坐标系中补全函数的图象；
（3）根据你所画的该函数图象，写出该函数所具有的一条性质______；
（4）结合你所画的函数图象，直接写出方程的近似解为：______（结果保留一位小数，误差不超过0.2）

4 . 数学活动：
问题情境：有这样一个问题：探究函的图象与性质．
乐乐根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行探究，下面是乐乐的探究过程，请补充完整：
（1）补全下表，并在坐标系中补全描点法应描的点，然后画出函数的图象；

					1	2	3	4
					4

（2）观察该函数的图象，请写出函数的一条性质______；
（3）在同一个坐标系中画出函数的图象，并根据图像直接写出时关于的不等式的解集：______．

5 . 为减少代沟，增强父子感情，父子二人决定在100米跑道上，以“相向而跑”的形式来进行交流．儿子从100米跑道的端出发，父亲从另一端出发，两人同时起跑，结果儿子赢得比赛．设父子间的距离（米）与父亲奔跑的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则儿子奔跑的速度是______米/秒．

6 . 甲、乙两快递员从物流中心站同时出发，各自将货物运回公司，他们将货物运回公司立即卸货后，又各自以原速原路返回中心站，在整个过程中，甲、乙两人均保持各自的速度行驶，且甲的速度比乙的速度快．甲、乙相距的路程y（千米）与甲离开中心站的时间x（分钟）之间的关系如图所示（卸货时间不计），则在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为_______千米．

7 . 在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）下表是与的几组值，请在表格的空白处填上恰当的数字．

	…							1	3	4	5	…
	…							0	4			…

（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象；
（3）观察函数的图象，请写出该函数的一条性质；____________________．
（4）若方程（为常数）有三个实数解，则的取值范围为______．

8 . 一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程（米）与小明从家出发到学校的步行时间（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______米．

9 . 请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题：
①列表：

		0	1	2	3	4	5	6
		5		1		1	3

②描点；
③连线．
（1）在函数中，自变量的取值范围为______；
（2）表格中，______，______；
（3）如图，在平面直角坐标系中，画出函数图像；

（4）观察图像，当______时，随的增大而减小；若关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围为______．

10 . 甲、乙两车分别从，两地同时相向匀速行驶.当乙车到达地后，继续保持原速向远离的方向行驶，而甲车到达地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达地，设两车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），与之间的函数关系如图所示.则甲从出发到到达地一共用了______小时.