1 . 某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请完成下列问题．
(1)函数的自变量的取值范围是__________．
(2)下表是与的几组对应值：

…

…

…

…

__________，__________．
(3)如图，请在平面直角坐标系中，补全表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图像．

(4)通过观察该函数的图像，小明发现该函数图像与反比例函数的图像形状相同，都是中心对称图形，且点和是一组对称点，则其对称中心的坐标为__________．
(5)写出该函数图像的一条性质．

2 . 如图，在等腰中，，，为中点，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．连接，设点的运动路程为，的面积为．

(1)直接写出与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)请在图2中画出函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出当的面积不小于2时的取值范围．

4 . 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程．
(1)函数的自变量的取值范围是___________．
(2)下表是与的几组对应值：

					0	1	2	3
			1				3

写出表中的值；
(3)如图，在平面直角坐标系中，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

(4)小明结合该函数图象，解决了以下问题：
①对于图象上两点，若，则_________(填“>”，“=”或“<”)；
②当时，若对于的每一个值，函数的值都大于一次函数的值，则的取值范围是_________．

5 . 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数的图象并探究该函数的性质．
(1)绘制函数图象
①列表；下表是x与y的几组对应值，其中__________；

x	…						0	1	2	3	4	5	…
y	…	1			2	3	6	3	2	m		1	…

②描点：根据表中的数值描点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象．

(2)探究函数性质
写出函数的一条性质：__________．
(3)运用函数图象及性质
①观察你所画的函数图象，回答问题：若点，为该函数图象上不同的两点，则__________；
②根据函数图象，写出不等式的解集是__________．

6 . 为了探究函数的图象与性质，甲同学根据学习一次函数的经验，借助函数的图象与性质进行了探究．下面是甲同学的探究过程：
第一步：的自变量的取值范围是全体实数；
第二步：与的几组对应值：

	…					0	1	2	…
	…	1	0		0			3	…

第三步：建立平面直角坐标系，画出函数图象；
第四步：借助函数图象研究该函数的性质．
(1)补全表格，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象：
(2)观察的函数图象，可得以下结论：
①当________时，函数有最小值为________；
②当________时，随的增大而增大；
③若直线与的图象有且只有一个交点，则的取值范围是______．

7 . 综合应用
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：按照以下思路研究不等式组的解集：首先令，通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行探究，列表：

x	…				0	1	3	4	…
y	…								…

描点与连线：

   

(1)在列表的空格处填对应的y值，在如图给出的平面直角坐标系中描出以表中各对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．
(2)若为该函数图象上不同的两点，则x与y的数量关系是_______；
(3)观察图象，当时，自变量x的取值范围是_______；
(4)【拓展运用】运用以上的探究过程，求出函数与的图象所围成的图形面积．

8 . 深圳百合外国语学校八年级某数学学习小组在研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数的图象和性质做了探究．下面是该学习小组的探究过程，请补充完整：
(1)列表：表格是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：

x	－4	－3	－2	－1	0	1	2	3	4	…
y	a	－1	0	1	2	b	2	1	0	…

表格中a的值为            ，b的值为          ．
(2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象：

(3)请观察函数的图象，回答下列问题：
①不等式的解集为          ；
②若，为该函数图象上不同的两点，则m＝          ；
③定义，例如，，则函数的最大值为          ．

9 . 请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
①列表；②描点；③连线．

x	…	0	1	2	3	4	5	6	7	…
y	…	5	m	1		1	3	n	7	…

(1)表格中：_____，_____；
(2)在直角坐标系中画出该函数图象；
(3)观察图象：
①当x_____时，y随x的增大而减小；
②若关于x的方程有两个不同的实数根，则a的取值范围是_____．

10 . 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并回答下面问题．
(1)列表填空：

	…				0	1	…
	…		1		1		…

表格中：     ，       ，      ．
(2)描点、连线：在平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，依次连接各点，画出函数的图象；

   

(3)观察图象，填写函数性质：
①函数自变量的取值范围是       ；
②特殊点：最高点的坐标是       ；
③函数值：函数的取值范围是       ；
④变化趋势：当时，随的增大而       ；
⑤对称性：函数图象是轴对称图形，对称轴是直线       ．