1 . 已知
，记
，则（ ）
，记，则（ ）A． | B． |
C． | D．不能确定，M的值与a，b，c的大小有关 |
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21-22八年级下·福建厦门·期末
2 . 某市有A，B两个水库，由于近期持续降雨，6月5日，水库A，B的水位从8：00开始持续上涨，设水位上涨时间x（小时），下表记录了水库A最近7小时内8个时间点的水位高度．
从8：00至11：00点，水库B的水位高度g（单位：米）与水位上涨时间x（小时）之间的关系如图所示．
(1)求水库B的水位高度g关于水位上涨时间x（
）的函数解析式；
(2)请求出水库A的水位高度f关于水位上涨时间x的函数解析式（使尽可能多的数据满足这个函数解析式），若水位按照这个规律上涨，请估计当日18：00时，水库A的水位高度；
(3)水库B的警戒水位是5.6米．若从当日11：00开始，水库B的水位高度g与水位上涨时间x满足一次函数关系，且从当日8：00到15：00这段时间，A，B两水库有两个时刻水位高度相等，当日15：00时，两水库的水位高度差值为a米，其中
，那么按此上涨规律，当日18：00时，水库B的水位高度是否超过警戒水位？请说明理由
时刻 | 8:00 | 9:00 | 10:00 | 11:00 | 12:00 | 13:00 | 14:00 | 15:00 |
水位高度f（米） | 4.55 | 4.7 | 4.85 | 5 | 5.15 | 5.29 | 5.45 | 5.6 |
(1)求水库B的水位高度g关于水位上涨时间x（
）的函数解析式；(2)请求出水库A的水位高度f关于水位上涨时间x的函数解析式（使尽可能多的数据满足这个函数解析式），若水位按照这个规律上涨，请估计当日18：00时，水库A的水位高度；
(3)水库B的警戒水位是5.6米．若从当日11：00开始，水库B的水位高度g与水位上涨时间x满足一次函数关系，且从当日8：00到15：00这段时间，A，B两水库有两个时刻水位高度相等，当日15：00时，两水库的水位高度差值为a米，其中
，那么按此上涨规律，当日18：00时，水库B的水位高度是否超过警戒水位？请说明理由
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3 . 在平面直角坐标系
中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若
，则称P为直线的平安点．已知点
，
，
．
(1)当直线l的表达式为
时，
①在点A，B，C中，直线的平安点是_____________；
②若以
为边的矩形
上存在直线l的平安点，求点E的横坐标n的取值范围；
(2)当直线的表达式为
时，若点C是直线l的平安点，求k的取值范围．
中，对于与坐标轴不平行的直线l和点P，给出如下定义：过点P作x轴，y轴的垂线，分别交直线l于点M，N，若，则称P为直线的平安点．已知点，，．(1)当直线l的表达式为
时，①在点A，B，C中，直线的平安点是_____________；
②若以
为边的矩形上存在直线l的平安点，求点E的横坐标n的取值范围；(2)当直线的表达式为
时，若点C是直线l的平安点，求k的取值范围．
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解题方法
4 . 如图1，抛物线y＝x2﹣4mx+4m2+2m﹣4（m是常数）的顶点为P，直线l：y＝x﹣4．
(1)求证：点P在直线l上．
(2)若m＜0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值．
(3)如图2，当m＝0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足MA⊥NA，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．
(1)求证：点P在直线l上．
(2)若m＜0，直线l与抛物线的另一个交点为Q，与y轴交点为H，Q恰好是线段PH的中点，求m的值．
(3)如图2，当m＝0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足MA⊥NA，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．
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2022-03-15更新
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654次组卷
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4卷引用：2022年湖南省衡阳县创新实验班招生考试数学试题
5 . 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标相等的点称为“梦之点”，如
，
，
…都是梦之点．
（1）若点
是“梦之点”，请求出
的值；
（2）若
为正整数，点
是“梦之点”，求
的值；
（3）若点
的坐标满足方程
（
，
是常数），请问点
能否成为“梦之点”，若能，请求出此时点的坐标，若不能，请说明理由．
，，…都是梦之点．（1）若点
是“梦之点”，请求出的值；（2）若
为正整数，点是“梦之点”，求的值；（3）若点
的坐标满足方程（，是常数），请问点能否成为“梦之点”，若能，请求出此时点的坐标，若不能，请说明理由．
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2020-10-15更新
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338次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雨花区广益实验中学2020-2021学年八年级第一次月考数学试题
湖南省长沙市雨花区广益实验中学2020-2021学年八年级第一次月考数学试题湖南省长沙市湖南广益实验中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题（已下线）考点07 二元一次方程及其应用（考点）-备战2021年中考数学考点微专题
6 . 对于函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0），若存在实数x0，使得a
+（b+1）x0+b﹣2＝x0成立，则称x0为函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点．
（1）当a＝2，b＝﹣2时，求y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点；
（2）若对于任何实数b，函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的图象上A，B两点的横坐标是函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点，且直线y＝﹣x+
是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．
+（b+1）x0+b﹣2＝x0成立，则称x0为函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点．（1）当a＝2，b＝﹣2时，求y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点；
（2）若对于任何实数b，函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的图象上A，B两点的横坐标是函数y＝ax2+（b+1）x+b﹣2（a≠0）的不动点，且直线y＝﹣x+
是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．
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7 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，∠OAB＝90°且OA＝AB，OB＝8，OC＝5．
（1）求点A的坐标；
（2）点P是从O点出发，沿X轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，交四边形ABCD的边AO或AB于点Q，交OC或BC于点R．设运动时间为t（s），已知t＝3时，直线l恰好经过点 C．
求①点P出发时同时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求当0＜t＜3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值．
②是否存在某一时刻t，使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理由．
（1）求点A的坐标；
（2）点P是从O点出发，沿X轴正半轴方向以每秒1单位长度的速度运动至点B的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，交四边形ABCD的边AO或AB于点Q，交OC或BC于点R．设运动时间为t（s），已知t＝3时，直线l恰好经过点 C．
求①点P出发时同时点E也从点B出发，以每秒1个单位的速度向点O运动，点P停止时点E也停止．设△QRE的面积为S，求当0＜t＜3时S与t的函数关系式；并直接写出S的最大值．
②是否存在某一时刻t，使得△ORE为直角三角形？若存在，请求出相应t的值；若不存在，请说明理由．
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