1 . 已知抛物线()与x轴交于A,B两点(点B在x轴正半轴),与y轴交于点C,连接,,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D在点B,C之间的抛物线上运动(不与点B,C重合),连接交于点E,连接.记,的面积分别为,,求的最大值;
(3)已知抛物线的顶点的为G,过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P,直线l与直线:交于点F,过点F作的垂线,交抛物线于点Q,过的中点M作于点N.求证:.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D在点B,C之间的抛物线上运动(不与点B,C重合),连接交于点E,连接.记,的面积分别为,,求的最大值;
(3)已知抛物线的顶点的为G,过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P,直线l与直线:交于点F,过点F作的垂线,交抛物线于点Q,过的中点M作于点N.求证:.
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2023-06-13更新
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436次组卷
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3卷引用:2023年福建省仙游县东屏初级中学中考模拟数学试题
2 . 某市有A,B两个水库,由于近期持续降雨,6月5日,水库A,B的水位从8:00开始持续上涨,设水位上涨时间x(小时),下表记录了水库A最近7小时内8个时间点的水位高度.
从8:00至11:00点,水库B的水位高度g(单位:米)与水位上涨时间x(小时)之间的关系如图所示.
(1)求水库B的水位高度g关于水位上涨时间x()的函数解析式;
(2)请求出水库A的水位高度f关于水位上涨时间x的函数解析式(使尽可能多的数据满足这个函数解析式),若水位按照这个规律上涨,请估计当日18:00时,水库A的水位高度;
(3)水库B的警戒水位是5.6米.若从当日11:00开始,水库B的水位高度g与水位上涨时间x满足一次函数关系,且从当日8:00到15:00这段时间,A,B两水库有两个时刻水位高度相等,当日15:00时,两水库的水位高度差值为a米,其中,那么按此上涨规律,当日18:00时,水库B的水位高度是否超过警戒水位?请说明理由
时刻 | 8:00 | 9:00 | 10:00 | 11:00 | 12:00 | 13:00 | 14:00 | 15:00 |
水位高度f(米) | 4.55 | 4.7 | 4.85 | 5 | 5.15 | 5.29 | 5.45 | 5.6 |
(1)求水库B的水位高度g关于水位上涨时间x()的函数解析式;
(2)请求出水库A的水位高度f关于水位上涨时间x的函数解析式(使尽可能多的数据满足这个函数解析式),若水位按照这个规律上涨,请估计当日18:00时,水库A的水位高度;
(3)水库B的警戒水位是5.6米.若从当日11:00开始,水库B的水位高度g与水位上涨时间x满足一次函数关系,且从当日8:00到15:00这段时间,A,B两水库有两个时刻水位高度相等,当日15:00时,两水库的水位高度差值为a米,其中,那么按此上涨规律,当日18:00时,水库B的水位高度是否超过警戒水位?请说明理由
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解题方法
3 . 如图1,抛物线y=x2﹣4mx+4m2+2m﹣4(m是常数)的顶点为P,直线l:y=x﹣4.
(1)求证:点P在直线l上.
(2)若m<0,直线l与抛物线的另一个交点为Q,与y轴交点为H,Q恰好是线段PH的中点,求m的值.
(3)如图2,当m=0时,抛物线交x轴于A、B两点,M、N在抛物线上,满足MA⊥NA,判断MN是否恒过一定点,如果过定点,求出定点坐标;如果不过定点,说明理由.
(1)求证:点P在直线l上.
(2)若m<0,直线l与抛物线的另一个交点为Q,与y轴交点为H,Q恰好是线段PH的中点,求m的值.
(3)如图2,当m=0时,抛物线交x轴于A、B两点,M、N在抛物线上,满足MA⊥NA,判断MN是否恒过一定点,如果过定点,求出定点坐标;如果不过定点,说明理由.
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2022-03-15更新
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654次组卷
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4卷引用:福建省莆田市擢英中学2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试题(一模)
名校
解题方法
4 . 阅读理解:在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.
例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).
(1)已知点A(﹣,0),B为y轴上的一个动点.
①若点B(0,3),则点A与点B的“非常距离”为 ;
②若点A与点B的“非常距离”为2,则点B的坐标为 ;
③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值 ;
(2)已知点D(0,1),点C是直线y=x+3上的一个动点,如图2,求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标.
若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1﹣x2|;
若|x1﹣x2|<|y1﹣y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1﹣y2|.
例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1﹣3|<|2﹣5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2﹣5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).
(1)已知点A(﹣,0),B为y轴上的一个动点.
①若点B(0,3),则点A与点B的“非常距离”为 ;
②若点A与点B的“非常距离”为2,则点B的坐标为 ;
③直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值 ;
(2)已知点D(0,1),点C是直线y=x+3上的一个动点,如图2,求点C与点D“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标.
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2020-09-23更新
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514次组卷
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5卷引用:福建省龙海第二中学2018-2019学年 八年下学期第一次月考数学试题
名校
5 . 如图,,,.动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l(其解析式为,且直线l与x轴所夹的锐角为45°)也随之移动,设移动时间为t秒.
(1)当时,求l的解析式;
(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;
(3)求出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.
(1)当时,求l的解析式;
(2)若点M,N位于l的异侧,确定t的取值范围;
(3)求出t为何值时,点M关于l的对称点落在坐标轴上.
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2020-05-20更新
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582次组卷
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3卷引用:福建省福州市第一中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
6 . 某村启动“脱贫攻坚”项目,根据当地的地理条件,要在一座高为1000m的上种植一种经济作物.农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计,结果如下:
①这座山的山脚下温度约为22°C,山高h(单位:m)每增加100m,温度T(单位:°C)下降约0.5°C;
②该作物的种植成活率p受温度T影响,且在19°C时达到最大.大致如表:
③该作物在这座山上的种植量w受山高h影响,大致如图1:
(1)求T关于h的函数解析式,并求T的最小值;
(2)若要求该作物种植成活率p不低于92%,根据上述统计结果,山高h为多少米时该作物的成活量最大?请说明理由.
①这座山的山脚下温度约为22°C,山高h(单位:m)每增加100m,温度T(单位:°C)下降约0.5°C;
②该作物的种植成活率p受温度T影响,且在19°C时达到最大.大致如表:
温度T°C | 21 | 20.5 | 20 | 19.5 | 19 | 18.5 | 18 | 17.5 |
种植成活率p | 90% | 92% | 94% | 96% | 98% | 96% | 94% | 92% |
③该作物在这座山上的种植量w受山高h影响,大致如图1:
(1)求T关于h的函数解析式,并求T的最小值;
(2)若要求该作物种植成活率p不低于92%,根据上述统计结果,山高h为多少米时该作物的成活量最大?请说明理由.
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名校
7 . 如图,已知,,点从点出发,先移动到轴上的点处,再沿垂直于轴的方向向左移动1个单位至点处,最后移动到点处停止.当点移动的路径最短时 (即三条线段、、长度之和最小),点的坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-01-03更新
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590次组卷
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5卷引用:福建省福州十六中2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
2012·福建三明·一模
8 . 市园林处为了对一段公路进行绿化,计划购买,两种风景树共900棵.,两种树的相关信息如下表:
若购买种树棵,购树所需的总费用为元.
(1)求与之间的函数关系式;
(2)若购树的总费用不超过82 000元,则购种树不少于多少棵?
(3)若希望这批树的成活率不低于,且使购树的总费用最低,应选购,两种树各多少棵?此时最低费用为多少?
品种 项目 | 单价(元棵) | 成活率 |
80 | ||
100 |
(1)求与之间的函数关系式;
(2)若购树的总费用不超过82 000元,则购种树不少于多少棵?
(3)若希望这批树的成活率不低于,且使购树的总费用最低,应选购,两种树各多少棵?此时最低费用为多少?
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2019-09-15更新
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1734次组卷
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8卷引用:2012届福建建宁九年级学业质量检测考试数学试卷
真题
名校
9 . 某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅,50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费,该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费.
(1)该小区每月可收取物管费90000元,问该小区共有多少套80平方米的住宅?
(2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动.为提高大家的积极性,6月份准备把活动一升级为活动二:“拉圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调查与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加,每户物管费将会减少;6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加,每户物管费将会减少.这样,参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少,求的值.
(1)该小区每月可收取物管费90000元,问该小区共有多少套80平方米的住宅?
(2)为建设“资源节约型社会”,该小区物管公司5月初推出活动一:“垃圾分类送礼物”,50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动.为提高大家的积极性,6月份准备把活动一升级为活动二:“拉圾分类抵扣物管费”,同时终止活动一.经调查与测算,参加活动一的住户会全部参加活动二,参加活动二的住户会大幅增加,这样,6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加,每户物管费将会减少;6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加,每户物管费将会减少.这样,参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少,求的值.
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2019-06-19更新
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2947次组卷
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8卷引用:福建省泉州市泉港区第一中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
福建省泉州市泉港区第一中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题重庆市2019年中考数学(A卷)试题人教版九年级下中考分类集训2 方程(组)2020届广西南宁二中九年级3月月考数学试题湖北省宜昌市西陵区第二十二中学2020-2021学年九年级上学期期中数学试题重庆市綦江区赶水中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题(已下线)21.3 实际问题与一元二次方程-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(人教版)(已下线)专题06 一元二次方程(2个考点)-学易金卷:5年(2019-2023)中考1年模拟数学真题分项汇编(重庆专用)