1 . 清溪中学八年级学生，以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题，开展综合实践活动．自动加热饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，平均每分钟水温上升
，待加热到
，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直至降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．已知某天的水温和室温均为
，接通电源后，每隔 8分钟，记录一次水温，记录的数据如下表所示，然后小安根据学习函数的经验，建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：
（i）收集数据：
（ii）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点．发现这些点大致位于两个不同函数的图象上，其中通电时间为0至8分钟，函数的类型最有可能是 ，通电8分钟至40分钟，函数的类型最有可能是 ；（填序号）
（iii）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上，根据过程（ii）所选函数类型，求出函数的表达式；
（iv）应用模型：如果水温随通电时间的规律不变，那么就可以求得通电后某个时刻的水温．
阅读以上材料，解答下列问题：
（1）完成小安的研究过程（ii）；（描点，并选择函数类型）
（2）完成小安的研究过程（iii）；
（3）林老师这天早上
将饮水机的电源打开，若他想在
上课前喝到
的温开水，则他应在什么时间段内接水?
，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直至降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．已知某天的水温和室温均为，接通电源后，每隔 8分钟，记录一次水温，记录的数据如下表所示，然后小安根据学习函数的经验，建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：（i）收集数据：
通电时间x（单位： ） | 0 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | … |
水温y（单位： ） | 20 | 100 | 50 | 33.3 | 25 | 20 | … |
（iii）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上，根据过程（ii）所选函数类型，求出函数的表达式；
（iv）应用模型：如果水温随通电时间的规律不变，那么就可以求得通电后某个时刻的水温．
阅读以上材料，解答下列问题：
（1）完成小安的研究过程（ii）；（描点，并选择函数类型）
（2）完成小安的研究过程（iii）；
（3）林老师这天早上
将饮水机的电源打开，若他想在上课前喝到的温开水，则他应在什么时间段内接水?
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2 . 甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是20元
且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（
为常数）：
设购买枇杷
，
，
（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用．
(1)写出，关于
的函数表达式；
(2)在此次活动中，小丽在两家商店分别购买
的枇杷，结果费用相同，求的值；
(3)在（2）的条件下，请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？
且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（为常数）：一次性购买质量 | 优惠方案 |
 | 不优惠 |
 | 超过 的部分打八折 |
，，（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用．(1)写出
，关于的函数表达式；(2)在此次活动中，小丽在两家商店分别购买
的枇杷，结果费用相同，求的值；(3)在（2）的条件下，请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？
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3 . 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示：
任务1：分别计算表中每隔水面高度观察值的变化量，你能得出什么结论．
【建立模型】小组讨论发现：“
，
”是初始状态下的准确数据，接着水面高度随着流水时间而变化．
任务2：请利用表格中的数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度．
任务3：当流水时间为
时，求水面高度h的值．
【设计刻度】综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．
观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示：流水时间 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
水面高度 （观察值） | 30 | 29 | 28 | 27 | 26 |
水面高度观察值的变化量，你能得出什么结论．【建立模型】小组讨论发现：“
，”是初始状态下的准确数据，接着水面高度随着流水时间而变化．任务2：请利用表格中的数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度．
任务3：当流水时间为
时，求水面高度h的值．【设计刻度】综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．
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4 . 秤是人类发明的各种衡器中历史最悠久的一种，它制作轻巧、经典，使用便利．作为商品流通的主要度量工具，代代相传．其大致示意图如图所示．当秤钩上不挂重物，且秤杆处于水平位置时，秤砣到秤纽的水平距离为
，当秤杆处于水平位置时，秤钩所挂重物每增加
，秤砣到秤纽的水平距离就增加
．
与秤钩所挂重物
之间的函数关系式，并判断
是否为x的一次函数；
(2)当秤砣到秤纽的水平距离为
时，求秤钩所挂重物．
，当秤杆处于水平位置时，秤钩所挂重物每增加，秤砣到秤纽的水平距离就增加．
与秤钩所挂重物之间的函数关系式，并判断是否为x的一次函数；(2)当秤砣到秤纽的水平距离
为时，求秤钩所挂重物．
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5 . 某弹簧秤弹簧总长
，是所挂物体质量
的一次函数，其部分对应值如下表所示，则此弹簧秤的弹簧原长（不挂重物）是_________ 
．
，是所挂物体质量的一次函数，其部分对应值如下表所示，则此弹簧秤的弹簧原长（不挂重物）是．
| … | 2 | 5 | 7 | 10 | … |
| … | 13.5 | 15 | 16 | 17.5 | … |
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6 . 某市居民用电电费目前实行梯度价格表：
(1)张大爷10月份用电150千瓦·时，需交电费________元，张大爷11月份交了162元电费，那么他用了________千瓦·时的电．
(2)若张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，设10月份用电量为x千瓦时，10月份用电量少于11月，张大爷两个月共需交电费y元，求出y与x的函数关系式．
(3)张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，两个月共交电费
元，10月份用电量少于11月，求10月份用电量．
用电量（单位：千瓦·时，统计为整数） | 单价（单位：元） |
180及以内 |
|
181~400（含181、400） |
|
401及以上 |
|
(2)若张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，设10月份用电量为x千瓦时，10月份用电量少于11月，张大爷两个月共需交电费y元，求出y与x的函数关系式．
(3)张大爷家10月，11月共用电480千瓦·时，两个月共交电费
元，10月份用电量少于11月，求10月份用电量．
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7 . 某杜团准备采购实验材料，据了解，甲商家对该实验材料的售价根据购买量给予优惠，而乙商家按40元/件的价格出售该实验材料，设该社团需购买此实验材料件，在甲商家需付款件，与之间的函数关系如图所示：
和
时，求关于的函数解析式；
(2)设社团需购买该实验材料件，经过社团成员小明的计算，发现在甲商家购买更省钱，求的取值范围．
件，在甲商家需付款件，与之间的函数关系如图所示：
和时，求关于的函数解析式；(2)设社团需购买该实验材料
件，经过社团成员小明的计算，发现在甲商家购买更省钱，求的取值范围．
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8 . 某生物兴趣小组到劳动教育实膺甚地观家其种柏物生长的情况，得到植物高度（厘米）与观察时间（天）之间的关系，并画出如图所示的图象．
(2)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(3)当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长多少厘米？该植物平均每天长高多少厘米？
厘米）与观察时间（天）之间的关系，并画出如图所示的图象．
(2)该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
(3)当观察时间从第40天到第60天时，植物的高度增长多少厘米？该植物平均每天长高多少厘米？
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9 . 为全面贯彻党的教育方针，保障学生每天在校1小时体育活动时间，某校讦划采购部分篮球和足球，已知1个篮球和2个足球共140元，2个篮球和1个足球共130元．
(1)求篮球，足球的单价分别是多少元；
(2)该校需购买篮球和足球一共100个，且足球的数量不少于篮球数量的
，那么购买篮球和足球各多少个时花费最少？
(1)求篮球，足球的单价分别是多少元；
(2)该校需购买篮球和足球一共100个，且足球的数量不少于篮球数量的
，那么购买篮球和足球各多少个时花费最少？
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10 . 某蜂巢物流决定在新社区安装物流箱，现有
型和
型两种物流箱可供选择，若安装2个型物流箱和3个型物流箱共11.8万元，且型物流箱单价比型物流箱单价高0.6万元．
(1)求型物流箱和型物流箱的单价；
(2)该社区需安装物流箱共30个，设安装型物流箱
个，安装全部物流箱总费用为
元，求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)为了更多地推广型物流箱，蜂巢物流决定将每个型物流箱降价
元
，型物流箱价格不变，在（2）的条件下，若总费用不低于
万元，求的取值范围．
型和型两种物流箱可供选择，若安装2个型物流箱和3个型物流箱共11.8万元，且型物流箱单价比型物流箱单价高0.6万元．(1)求
型物流箱和型物流箱的单价；(2)该社区需安装物流箱共30个，设安装
型物流箱个，安装全部物流箱总费用为元，求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；(3)为了更多地推广
型物流箱，蜂巢物流决定将每个型物流箱降价元，型物流箱价格不变，在（2）的条件下，若总费用不低于万元，求的取值范围．
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