1 . 清溪中学八年级学生,以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题,开展综合实践活动.自动加热饮水机的工作程序是:放满水后接通电源,则自动加热,平均每分钟水温上升,待加热到,饮水机自动停止加热,水温开始下降,直至降至室温,饮水机再次自动加热,重复上述过程.已知某天的水温和室温均为,接通电源后,每隔 8分钟,记录一次水温,记录的数据如下表所示,然后小安根据学习函数的经验,建立函数模型来研究该问题,研究过程如下:
(i)收集数据:
(ii)建立模型:在如图的平面直角坐标系中,描出这些数值所对应的点.发现这些点大致位于两个不同函数的图象上,其中通电时间为0至8分钟,函数的类型最有可能是 ,通电8分钟至40分钟,函数的类型最有可能是 ;(填序号)①一次函数; ②反比例函数.
(iii)求解模型:为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上,根据过程(ii)所选函数类型,求出函数的表达式;
(iv)应用模型:如果水温随通电时间的规律不变,那么就可以求得通电后某个时刻的水温.
阅读以上材料,解答下列问题:
(1)完成小安的研究过程(ii);(描点,并选择函数类型)
(2)完成小安的研究过程(iii);
(3)林老师这天早上将饮水机的电源打开,若他想在上课前喝到的温开水,则他应在什么时间段内接水?
(i)收集数据:
通电时间x(单位:) | 0 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | … |
水温y(单位:) | 20 | 100 | 50 | 33.3 | 25 | 20 | … |
(iii)求解模型:为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上,根据过程(ii)所选函数类型,求出函数的表达式;
(iv)应用模型:如果水温随通电时间的规律不变,那么就可以求得通电后某个时刻的水温.
阅读以上材料,解答下列问题:
(1)完成小安的研究过程(ii);(描点,并选择函数类型)
(2)完成小安的研究过程(iii);
(3)林老师这天早上将饮水机的电源打开,若他想在上课前喝到的温开水,则他应在什么时间段内接水?
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名校
2 . 甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷,枇杷单价均是20元且包邮.在直播带货活动中,甲商店的优惠方案是一律打九折;乙商店的优惠方案如表(为常数):
设购买枇杷,,(单位:元)分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用.
(1)写出,关于的函数表达式;
(2)在此次活动中,小丽在两家商店分别购买的枇杷,结果费用相同,求的值;
(3)在(2)的条件下,请你帮助顾客设计一个购买方案,选择哪家商店更合算?
一次性购买质量 | 优惠方案 |
不优惠 | |
超过的部分打八折 |
(1)写出,关于的函数表达式;
(2)在此次活动中,小丽在两家商店分别购买的枇杷,结果费用相同,求的值;
(3)在(2)的条件下,请你帮助顾客设计一个购买方案,选择哪家商店更合算?
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3 . 某市居民用电电费目前实行梯度价格表:
(1)张大爷10月份用电150千瓦·时,需交电费________元,张大爷11月份交了162元电费,那么他用了________千瓦·时的电.
(2)若张大爷家10月,11月共用电480千瓦·时,设10月份用电量为x千瓦时,10月份用电量少于11月,张大爷两个月共需交电费y元,求出y与x的函数关系式.
(3)张大爷家10月,11月共用电480千瓦·时,两个月共交电费元,10月份用电量少于11月,求10月份用电量.
用电量(单位:千瓦·时,统计为整数) | 单价(单位:元) |
180及以内 | |
181~400(含181、400) | |
401及以上 |
(2)若张大爷家10月,11月共用电480千瓦·时,设10月份用电量为x千瓦时,10月份用电量少于11月,张大爷两个月共需交电费y元,求出y与x的函数关系式.
(3)张大爷家10月,11月共用电480千瓦·时,两个月共交电费元,10月份用电量少于11月,求10月份用电量.
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4 . 如图在靠墙(墙的长为米)的地方围成一个长方形的鸡场,另三边用竹篱笆围成的总长为米,
(1)求鸡场的长(米)与宽(米)的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)画出此函数的图象.
(1)求鸡场的长(米)与宽(米)的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)画出此函数的图象.
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名校
5 . 综合与实践
生活中的数学:如何确定单肩包最佳背带长度 | ||||||||||||||
素材1 | 如图是一款单肩包,背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,使背带的总长度加长或缩短(总长度为单层部分与双层部分的长度和,其中调节扣的长度忽略不计). | |||||||||||||
素材2 | 对于该背包的背带长度进行测量,设双层的部分长度是xcm,单层部分的长度是ycm,得到如下数据:
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素材3 | 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2:3. | |||||||||||||
素材4 | 小明爸爸准备购买此款背包.爸爸自然站立,将该背包的背带调节到最短提在手上,背带在背包的 | |||||||||||||
任务1 | 在平面直角坐标系中,以所测得数据中的x为横坐标,以y为纵坐标,描出所表示的点,并用光滑曲线连接,根据图象思考变量x、y是否满足一次函数关系.如果是,求出该函数的表达式,直接写出a值并确定x的取值范围. | |||||||||||||
任务2 | 设人身高为h,当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时,求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式 | |||||||||||||
任务3 | 当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时.求此时双层部分的长度. |
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2024-03-09更新
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413次组卷
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6卷引用:福建省泉州市第一中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
6 . 某商场将每件进价为元的某种商品按每件元出售,后来经过市场调查,发现这种商品售价x元与其一天的销量y的函数关系是,如图.
(1)求该商场这种商品一天的销量y与售价x元的函数关系式;
(2)若商场经营该商品一天要获利润元,则每件商品售价应是多少元?
(1)求该商场这种商品一天的销量y与售价x元的函数关系式;
(2)若商场经营该商品一天要获利润元,则每件商品售价应是多少元?
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2024-01-31更新
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75次组卷
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2卷引用:福建省泉州市德化县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
7 . 已知,为两个正实数,,,即:,当且仅当“”时,等号成立.我们把叫做正数,的算术平均数,把叫做正数,的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具.示例:当时,求的最小值;
解:,当,即时,的最小值为3.
(1)探究:当时,求的最小值;
(2)知识迁移:随着人们生活水平的提高,汽车已成为越来越多家庭的交通工具,假设某种汽车的购车费用为10万元,每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元,年的保养,维修费用总和为万元,问这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少,年平均费用所有费用:年数)?最少年平均费用为多少万元?
(3)创新应用:如图,在直角坐标系中,直线经点,与坐标轴正半轴相交于,两点,当的面积最小时,求直线的表达式.
解:,当,即时,的最小值为3.
(1)探究:当时,求的最小值;
(2)知识迁移:随着人们生活水平的提高,汽车已成为越来越多家庭的交通工具,假设某种汽车的购车费用为10万元,每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元,年的保养,维修费用总和为万元,问这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少,年平均费用所有费用:年数)?最少年平均费用为多少万元?
(3)创新应用:如图,在直角坐标系中,直线经点,与坐标轴正半轴相交于,两点,当的面积最小时,求直线的表达式.
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8 . 为实现环境可持续发展,资源可持续利用,建设“节约型社会”.某省出台阶梯电价计费方案,具体实施方案如表:
(1)小华家年4月份共缴电费元,求该月小华家的用电量;
(2)小华家计划5月份用电量不超过度,且使平均费用不超过元/度.设小华家5月份的用电量为a度,求a的最大值.
档次 | 月用电量x(度) | 电价(元/度) |
1档 | 0.49 | |
2档 | 0.54 | |
…… | …… | …… |
(2)小华家计划5月份用电量不超过度,且使平均费用不超过元/度.设小华家5月份的用电量为a度,求a的最大值.
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9 . 《安徽省电动自行车管理条例》自2023年3月1日起施行.《条例》规定,驾驶人和搭载人应当规范佩戴安全头盔,同时,针对不规范佩戴安全头盔提出具体的处罚标准.某商店以每件元的价格购进一批安全头盔,经市场调研发现,该头盔每周销售量(件)与销售单价(元/件)满足一次函数,物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的.若商店计划每周销售该头盔获利元,则每件头盔的售价应为________ 元.
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2023-09-04更新
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197次组卷
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2卷引用:福建省泉港区第二中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题
10 . 为了全面贯彻党的教育方针,保障学生在校小时体育活动时间.某班计划采购两种型号的跳绳.已知每条种跳绳的价格比每条种跳绳的价格多元.用元购买种跳绳与用元购买种跳绳的数量相等.
(1)求每条两种跳绳的价格各多少元?
(2)若要购进两种跳绳共条,且种跳绳不少于种跳绳数量的倍,求购买这两种跳绳总费用的最小值.
(1)求每条两种跳绳的价格各多少元?
(2)若要购进两种跳绳共条,且种跳绳不少于种跳绳数量的倍,求购买这两种跳绳总费用的最小值.
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