1 . 某实验室在的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同．现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，并通过实验研究其对幼苗生长速度的影响．
研究人员发现，在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，且温度越高生长速度增大的幅度越大；但营养素超过一定量，则会抑制幼苗的生长速度．此外，在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变．经过进一步实验，研究人员获得了两组数据，分别如表二、表三所示．
表二：在下营养素不同的用量所对应的生长速度

营养索用量
该种幼苗的生长速度（/天）

表三：在范围内的不同温度下达到最大生长速度平均所需的营养素用量

温度（）
该种幼苗达到最大生长速度 平均所需的营养素用量

(1)在下营养素用量从增加到的过程中，该种幼苗的生长速度随之变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式；
(2)请判断实验室在下使用营养素将该种幼苗从培育到，比不使用营养素是否能提前天完成，并说明理由；
(3)请通过合理估计，用一个数学关系式大致描述在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律．

2 . 小新和同学们调查发现，一般情况下，某音乐平台的排行榜中，一首歌曲的播放量（万）随时间（天）的变化规律如图所示（其中分别为线段，为双曲线的一部分）；

(1)求出线段和双曲线的函数关系式；
(2)第5天与第30天相比较，何时歌曲的播放量更大？
(3)一首歌要保持在热搜榜，播放量需要不少于400万，那么可以保持几天？请说明理由．

3 . 清溪中学八年级学生，以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题，开展综合实践活动．自动加热饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，平均每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直至降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．已知某天的水温和室温均为，接通电源后，每隔 8分钟，记录一次水温，记录的数据如下表所示，然后小安根据学习函数的经验，建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：
（i）收集数据：

通电时间x（单位：）	0	8	16	24	32	40	…
水温y（单位：）	20	100	50	33.3	25	20	…

（ii）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点．发现这些点大致位于两个不同函数的图象上，其中通电时间为0至8分钟，函数的类型最有可能是        ，通电8分钟至40分钟，函数的类型最有可能是         ；（填序号）

①一次函数；   ②反比例函数．
（iii）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上，根据过程（ii）所选函数类型，求出函数的表达式；
（iv）应用模型：如果水温随通电时间的规律不变，那么就可以求得通电后某个时刻的水温．
阅读以上材料，解答下列问题：
（1）完成小安的研究过程（ii）；（描点，并选择函数类型）
（2）完成小安的研究过程（iii）；
（3）林老师这天早上将饮水机的电源打开，若他想在上课前喝到的温开水，则他应在什么时间段内接水?

4 . 某杜团准备采购实验材料，据了解，甲商家对该实验材料的售价根据购买量给予优惠，而乙商家按40元/件的价格出售该实验材料，设该社团需购买此实验材料件，在甲商家需付款件，与之间的函数关系如图所示：

(1)当和时，求关于的函数解析式；
(2)设社团需购买该实验材料件，经过社团成员小明的计算，发现在甲商家购买更省钱，求的取值范围．

5 . 某蜂巢物流决定在新社区安装物流箱，现有型和型两种物流箱可供选择，若安装2个型物流箱和3个型物流箱共11.8万元，且型物流箱单价比型物流箱单价高0.6万元．
(1)求型物流箱和型物流箱的单价；
(2)该社区需安装物流箱共30个，设安装型物流箱个，安装全部物流箱总费用为元，求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)为了更多地推广型物流箱，蜂巢物流决定将每个型物流箱降价元，型物流箱价格不变，在（2）的条件下，若总费用不低于万元，求的取值范围．

6 . 为加强2024年体育中考篮球运球绕杆往返训练，学校计划购买一批，两种品牌的篮球．已知，两种品牌篮球单价比为，且同样用600元购买这2种品牌的篮球，会相差一个球．
(1)A，B两种品牌篮球的单价各是多少元？
(2)若学校计划购买A，B这两种品牌的篮球共30个，其中购买B品牌篮球的数量不超过A品牌篮球数量的一半，学校购买这些篮球最多需要多少元？

7 . 甲、乙两家商店以同样的价格出售品质相同的枇杷，枇杷单价均是40元且包邮．在直播带货活动中，甲商店的优惠方案是一律打九折；乙商店的优惠方案如表（a为常数）：

一次性购买质量	优惠方案
	不优惠
	超过的部分打七五折

设购买枇杷，，（单位：元）分别表示顾客到甲、乙两家商店购买枇杷的费用．
(1)写出，关于x的函数表达式；
(2)在此次活动中，小丽在两家商店分别购买的枇杷，结果费用相同，求a的值；
(3)在（2）的条件下，请你帮助顾客设计一个购买方案，选择哪家商店更合算？

8 . 为增强体育锻炼，提高群众身体素质，阳光社区申请了专项资金，准备购买A，B两种体育锻炼器材，安装在后山公园，用于社区居民锻炼身体．已知每套A种器材价格比B种器材多200元，每套A种器材需占地，每套B种器材需占地，购买3套A种器材和5套B种器材共需15000元．
(1)A，B两种体育锻炼器材的单价分别是多少元？
(2)阳光社区申请到专项资金50000元，购买20套A，B两种体育锻炼器材，经预算，安装前期准备工程的费用不少于专项资金的四分之一，安装这20套体育锻炼器材占地的最大面积是多少平方米？

9 . 在某次综合与实践活动中，小华同学了解到鞋号（码）与脚长（毫米）的对应关系如下表：

鞋号（码）	…	33	34	35	36	37	…
脚长（毫米）	…						…

若小华的脚长为259毫米，则他的鞋号（码）是（       ）

A．39

B．40

C．41

D．42

10 . 综合与实践

生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度
素材1	如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）．
素材2	对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是xcm，单层部分的长度是ycm，得到如下数据： 双层部分长度 2 6 10 14 a 单层部分长度 116 108 100 92 70
素材3	单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2：3．
素材4	小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的悬挂点离地面的高度为；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的．
任务1	在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量x、y是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出a值并确定x的取值范围．
任务2	设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式
任务3	当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度．