1 . 3月12日是一年一度的树枝节，以三月份植树节为契机，厦门某单位组织人员及参加军营村2023年高山云境植树节活动，计划在某区域种3000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前2天完成任务．规定在相同区域内种植绿化观赏树和果树的数量之间具有一次函数的关系，若栽种10棵果树，周边则栽种80棵绿化观赏树；若栽种20棵果树，周边则栽种110棵绿化观赏树．
(1)原计划每天种多少棵树？
(2)根据规划设计，在一生态园区一共种植2050棵树，试求出绿化观赏树和果树各应种多少棵．

2 . 已知抛物线（）与x轴交于A，B两点（点B在x轴正半轴），与y轴交于点C，连接，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点D在点B，C之间的抛物线上运动（不与点B，C重合），连接交于点E，连接．记，的面积分别为，，求的最大值；
(3)已知抛物线的顶点的为G，过点G的直线l与抛物线的另一个交点为P，直线l与直线：交于点F，过点F作的垂线，交抛物线于点Q，过的中点M作于点N．求证：．

3 . 某污水处理厂有新、旧两套设备，新设备每天的污水处理量比旧设备多40吨，新设备20天处理的污水比旧设备30天处理的污水少1800吨．
(1)求旧设备每天的污水处理量；
(2)该厂先用新设备处理污水，因保养需要，几天后需改用旧设备处理污水，一共用了30天，且新设备的天数不多于旧设备天数的两倍，求新、旧两套设备这30天处理污水的最大量．

4 . 下面是小明同学的一则日记，请仔细阅读，并完成相应的任务：

年*月*日　　星期日 利用一次函数知识解决化学问题 今天我看到一则化学实验材料： 如图1，在一支的试管中充满了和的混合气体，将其倒立在盛有足量水的烧杯中，这里会发生化学反应．     ① 当和的体积比为时，和恰好完全反应．如果反应后仍有剩余，则会和水继续发生化学反应． ② 化学反应②中参与反应的与生成的的体积比为． 根据以上材料，我有如下思考：化学反应结束后试管中剩余气体的体积与化学反应前试管中混合气体中的体积存在怎样的关系？经过分析，我可以建立一次函数模型解决这个问题． 设原混合气体中的体积为，的体积为，完全反应后试管内乘余气体的体积为． 情况一：由反应①可知，当和的体积比为时，和恰好完全反应，此时． 情况二：当时，由反应①可知全部参加反应，过量，参加反应①的的体积，剩余的体积为． 因为不溶于水，故完全反应后试管内剩余气体的体积，即． 在平面直角坐标系中画出当时的函数图象如图2所示．     情况三：当时，由反应①可知全部参与反应，过量，参与反应①的的体积为，剩余的和水发生反应②，产生不溶于水的气体．

任务：
(1)根据材料中的内容，求出当时，y与x的函数关系式，并在下面的平面直角坐标系中画出该函数图象；
   
(2)当完全反应后试管内剩余气体的体积为时，求原混合气体中的体积．

5 . 小厦的叔叔拟到甲、乙两家出租车公司应聘司机岗位，他了解到两家公司虽然薪资计算方式不同，但每月都需支付租车费3000元（即司机月收入月薪资租车费）．为了帮叔叔更合理地做出选择，小厦主动承担调研任务．
甲公司月薪资w（单位：元）与月载客里程数s（单位：公里）具有一定的变化规律．小厦随机调查了甲公司五位司机五月份的薪资，记录如下：

月载客里程数s/公里	5000	5500	6000	6500	7000
月薪资w/元	8000	8800	9600	10400	11200

乙公司根据月载客里程数发放月薪资，当月载客里程数不超过5500公里时，每公里薪资为1.5元；当月载客里程数超过5500公里时，超过的部分为每公里1.8元．
(1)设甲公司司机月收入为p（单位：元），根据上表，求p与s的关系；
(2)下图是甲、乙两公司所有司机五月份载客里程数统计图．若以五月份的月平均收入为依据，请利用所学知识给叔叔提供建议，并说明理由．

6 . 某款零件的成本为30元/个，当售价为80元/个时，一周销售量为600个，经过市场调查，每个零件的售价每降低2元（降低的价格为偶数），每周销售量会增加30个，设每个零件的售价降低元时一周销售量为个．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)当每个零件降价多少元时一周销售利润最大，最大利润为多少元？

7 . “九年磨一剑，六月试锋芒”，为助力中考，有效缓解学生的考前压力，某中学九年级学生开展了考前减压团体拓展活动．学校准备了“能量传输”类与“鱼跃龙门”类共15个小项目，其中“能量传输”类项目比“鱼跃龙门”类项目数的2倍少3个．
(1)“能量传输”类项目和“鱼跃龙门”类项目各有多少个？
(2)“能量传输”和“鱼跃龙门”两类项目的平均用时分别是6分钟、8分钟（项目转场时间忽略不计），由于时间的限制，在实际拓展活动时，两种类型的项目只能开展10个，且“鱼跃龙门”类项目数多于“能量传输”类项目数的一半，活动应该怎么设计能使得所用的时间最少？

8 . 我县在创建省级文明城市中，对一段道路两侧进行绿化改造，需购买A，B两种树苗共100棵．已知A种树苗100元/棵，B种树苗50元/棵．
(1)按预算，用于购买这两种树苗的资金不能超过7000元．为保证绿化效果，购进B种树苗不多于A种树苗的两倍，则共有几种购买方案？
(2)若种植一棵A种树苗需支付工钱30元，种植一棵B种树苗需支付工钱20元，在（1）的条件下，如何购买这100棵树苗使得需支付的种植工钱最少？

9 . 科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随温度的变化而有规律的变化．某兴趣小组为探究空气的温度x（℃）与声音在空气中传播的速度y（米/秒）之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验．下表为实验时记录的一些数据．

温度x（℃）	0	5	10	15	20	…
音速y （米/秒）	331	334	337	340	343	…

(1)在下图的平面直角坐标系中，横轴为气温x（℃），纵轴为声音在空气中传播的速度y（米/秒），描出以表格中数据为坐标的各点．

(2)观察所描各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
(3)当气温是32℃时，求声音在空气中传播的速度．
(4)某地冬季的室外温度是零下10℃，小明同学看到烟花3秒后才听到声响，则小明与燃放烟花地相距______米．（光的传播时间忽略不计）

10 . “生命在于运动”．随着人民生活水平的不断提高，人们越来越关注身体健康，积极参与各类健身运动．研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关（如表）．
（备注：靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围，在此范围内运动才能取得较好的健身效果，一般而言，越接近有氧心率范围的高限，训练效果越好，最大心率是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数．）

年龄（岁）	靶心（50～85%）（次/分）	最大心率平均值（次/分）
20	100﹣170	200
30	95﹣162	190
35	93﹣157	185
40	90﹣153	180
45	88﹣149	175
50	85﹣145	170
55	83﹣140	165
60	80﹣136	160
65	78﹣132	155
70	75﹣128	150

请根据上述信息，用函数的观点探究下面问题：
(1)在正常情况下，14岁的小红在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
(2)小红妈妈今年42岁．在某次运动时，测得10秒心跳次数为25次．请你评价一下此次运动训练效果？说说你的理由．