3 . 某实验室在的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同．现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，并通过实验研究其对幼苗生长速度的影响．
研究人员发现，在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，且温度越高生长速度增大的幅度越大；但营养素超过一定量，则会抑制幼苗的生长速度．此外，在范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变．经过进一步实验，研究人员获得了两组数据，分别如表二、表三所示．
表二：在下营养素不同的用量所对应的生长速度

营养索用量
该种幼苗的生长速度（/天）

表三：在范围内的不同温度下达到最大生长速度平均所需的营养素用量

温度（）
该种幼苗达到最大生长速度 平均所需的营养素用量

(1)在下营养素用量从增加到的过程中，该种幼苗的生长速度随之变化的规律可大致用一个数学关系式描述，请求出该关系式；
(2)请判断实验室在下使用营养素将该种幼苗从培育到，比不使用营养素是否能提前天完成，并说明理由；
(3)请通过合理估计，用一个数学关系式大致描述在范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律．

4 . 小新和同学们调查发现，一般情况下，某音乐平台的排行榜中，一首歌曲的播放量（万）随时间（天）的变化规律如图所示（其中分别为线段，为双曲线的一部分）；

(1)求出线段和双曲线的函数关系式；
(2)第5天与第30天相比较，何时歌曲的播放量更大？
(3)一首歌要保持在热搜榜，播放量需要不少于400万，那么可以保持几天？请说明理由．

5 . 清溪中学八年级学生，以“运用函数知识探究自动加热饮水机中的水温随时间的变化规律”为主题，开展综合实践活动．自动加热饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动加热，平均每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降，直至降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．已知某天的水温和室温均为，接通电源后，每隔 8分钟，记录一次水温，记录的数据如下表所示，然后小安根据学习函数的经验，建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：
（i）收集数据：

通电时间x（单位：）	0	8	16	24	32	40	…
水温y（单位：）	20	100	50	33.3	25	20	…

（ii）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点．发现这些点大致位于两个不同函数的图象上，其中通电时间为0至8分钟，函数的类型最有可能是        ，通电8分钟至40分钟，函数的类型最有可能是         ；（填序号）

①一次函数；   ②反比例函数．
（iii）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在函数的图象上，根据过程（ii）所选函数类型，求出函数的表达式；
（iv）应用模型：如果水温随通电时间的规律不变，那么就可以求得通电后某个时刻的水温．
阅读以上材料，解答下列问题：
（1）完成小安的研究过程（ii）；（描点，并选择函数类型）
（2）完成小安的研究过程（iii）；
（3）林老师这天早上将饮水机的电源打开，若他想在上课前喝到的温开水，则他应在什么时间段内接水?

10 . 某杜团准备采购实验材料，据了解，甲商家对该实验材料的售价根据购买量给予优惠，而乙商家按40元/件的价格出售该实验材料，设该社团需购买此实验材料件，在甲商家需付款件，与之间的函数关系如图所示：

(1)当和时，求关于的函数解析式；
(2)设社团需购买该实验材料件，经过社团成员小明的计算，发现在甲商家购买更省钱，求的取值范围．