1 . 为实现环境可持续发展，资源可持续利用，建设“节约型社会”．某省出台阶梯电价计费方案，具体实施方案如表：

档次	月用电量x（度）	电价（元/度）
1档		0.49
2档		0.54
……	……	……

(1)小华家年4月份共缴电费元，求该月小华家的用电量；
(2)小华家计划5月份用电量不超过度，且使平均费用不超过元/度．设小华家5月份的用电量为a度，求a的最大值．

2 . 金沙薏米是仙游县著名的土特产，它品质优异，荣获国家地理标志证明商标． 某超市销售的金沙薏米，成本价为每千克22元，超市限定售价不高于每千克34 元． 销售中平均每天销售量y（kg）与销售单价x（元）的关系可以近似地看作一次函数，如下表所示：

	26	28	30	32
1	70	60	50	40

(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)设超市每天销售薏米的利润为 w（元），求w与x之间的函数关系式，当x取何值时，w的值达到最大？最大值是多少？

3 . 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价）]

销售单价x（元）	75	78	82
日销售量y（件）	150	120	80
日销售利润w（元）	5250	a	3360

(1)根据以上信息，求y关于x的函数关系式；
(2)①填空：该产品的成本单价是       元，表中a的值是       ．
②求该商品日销售利润的最大值．
(3)由于某种原因，该商品进价降低了m元/件，该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值．

4 . 我校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入体育馆进行核酸检测情况，调查了某天中午学生进入体育馆的累计人数（单位：人）与时间（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如表．

时间（分钟）	0	1	2	3	…	8
累计人数（人）	0	75	140	195	…	320	320

(1)求，，的值；
(2)如果学生一进入体育馆就开始排队进行核酸检测，检测点有2个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数累计人数已检测人数）；

5 . 已知，在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，它与y轴交于点B．
(1)若点在直线l上，求出直线l的解析式；
(2)当时，函数值y的最大值为m，求m的值；
(3)若B点关于x轴的对称点为A，过A作于点H，令直线AH与y轴的夹角为α，当时，直接写出m的取值范围．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别为，，.对于图形，给出定义：为图形上任意一点，为正方形边上任意一点，如果、两点之间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形的“正方距”，记作.
   
(1)点的坐标为__________；
(2)设一次函数的图像是直线，与轴交于点，
①求；
②记两点的横坐标分别为和，若线段在直线上平移，，，（线段），求的值.

8 . 抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A、B，点A在点B左侧，连接，若对称轴为．
(1)求二次函数的解析式；
(2)过点B的直线交抛物线对称轴于E，D为抛物线顶点，求的正切值；
(3)直线交抛物线于点M、N（均不与点B重合），连接，若始终为直角，求点B到直线的距离的最大值．

9 . 某水果经销商以20元/千克的价格新进杨梅进行销售，因为杨梅不耐储存，在运输储存过程损耗率为．为了得到日销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：

销售价格x（元/千克）	20	25	30	35	40
日销售量y（千克）	300	225	150	75	0

(1)这批杨梅的实际成本为_____元/千克，每千克定价为______元时，这批杨梅可获得5000元利润；
(2)①请你根据表中的数据直接写出y与x之间的函数表达式．
②该水果经销商应该如何确定这批杨梅的销售价格，才能使日销售利润最大？
(3)该水果经销商参与电商平台助农活动，开展网上直销，可以完全避免运输储存过程中的损耗成本，但每销售1千克杨梅需支出a元的相关费用，销售量与销售价格之间关系不变．当，该水果经销商日获利的最大值为1200元，求a的值．（日获利＝日销售利润日支出费用）

10 . 在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线l，在下列结论中：①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；②过点O作，垂足为H，则OH的最大值是；③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，为等腰三角形，则；④对于一次函数，无论x取何值，始终有，则或．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）．