1 . 在平面直角坐标系中，一次函数的图象为直线l，在下列结论中：①无论m取何值，直线l一定经过某个定点；②过点O作，垂足为H，则OH的最大值是；③若l与x轴交于点A，与y轴交于点B，为等腰三角形，则；④对于一次函数，无论x取何值，始终有，则或．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号）．

2 . 某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元．销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：

x	22	24	26	28
y	90	80	70	60

(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)设超市每月台灯销售利润为（元），求与x之间的函数关系式，当x取何值时，的值最大？最大值是多少？

3 . 某中国手机公司在市场销售“China 2021”品牌手机，由于手机价格会随着时间的变化而变化，该手机在第x年（x为整数）的售价y元，y与x满足函数关系式：．该公司预计第x年的“China2021”手机销量为z（百万台），z与x的对应关系如表（满足一次函数关系）：

第x年	1	2	3	4	5	……
销售量z（百万台）	14	16	18	20	22	……

（1）求z与x的函数关系式；
（2）设第x年的“China2021”手机的年销售额为W（百万元），试问该公司销售“China2021”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？
（3）若生产一台“China2021”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使得公司的累计总利润最大（当该年的手机利润为零时），公司就停产该手机，那么“China2021”手机销售几年就应该停产去生产新的手机？

4 . 清溪中学计划购买篮球、足球共60个，已知篮球的单价比足球的单价多20元，用400元购买篮球的数量和用300元购买足球的数量相同．
(1)求篮球和足球的单价各多少元？
(2)若购买篮球数量不少于足球数量的2倍，请求购买总费用的最小值．

5 . 已知，为两个正实数，，，即：，当且仅当“”时，等号成立．我们把叫做正数，的算术平均数，把叫做正数，的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．示例：当时，求的最小值；
解：，当，即时，的最小值为3．
(1)探究：当时，求的最小值；
(2)知识迁移：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，年的保养，维修费用总和为万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用所有费用：年数）？最少年平均费用为多少万元？
(3)创新应用：如图，在直角坐标系中，直线经点，与坐标轴正半轴相交于，两点，当的面积最小时，求直线的表达式．

   

7 . 习近平主席倡导“绿水青山就是金山银山”．为响应号召，某厂准备制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用米的材料制成甲种环保包装盒的个数比制成乙种环保包装盒的个数少2个，且制作一个甲种环保包装盒比制作一个乙种环保包装盒多用的材料．
(1)求制作一个甲种环保包装盒和一个乙种环保包装盒各用多少米材料；
(2)如果制作甲、乙两种环保包装盒共3000个，且甲种环保包装盒的数量不少于乙种环保包装盒数量的2倍，设制作甲种环保包装盒数量个，所需材料总长度为米，求与的函数关系式，并求出所需材料总长度的最小值．

8 . 为了全面贯彻党的教育方针，保障学生在校小时体育活动时间．某班计划采购两种型号的跳绳．已知每条种跳绳的价格比每条种跳绳的价格多元．用元购买种跳绳与用元购买种跳绳的数量相等．
(1)求每条两种跳绳的价格各多少元？
(2)若要购进两种跳绳共条，且种跳绳不少于种跳绳数量的倍，求购买这两种跳绳总费用的最小值．

9 . 为了能够更好地进行电路实验学习，某校八年级（1）班在电商平台上购买小电动机和小灯泡．已知该平台上一个小电动机与一个小灯泡的价格之和是12元，同学们决定用30元购买小灯泡，45元购买小电动机，其中购买的小灯泡数量正好是小电动机数量的2倍．
(1)分别求出每个小灯泡和小电动机的价格；
(2)若八年级（1）班决定购买小灯泡和小电动机共计90个，且满足小灯泡数量不超过小电动机数量的一半，请求出总费用的最小值．

10 . 为了丰富学生的生活，拓宽学生的视野，提高学生各方面的能力，某校组织八年级全体学生共540人前往某社会实践基地开展研学活动，学校若租用8辆A型客车和4辆B型客车，则恰好全部坐满，已知每辆A型客车的乘客座位数比B型客车多12个．
(1)求每辆A型客车和每辆B型客车的乘客座位数．
(2)为确保研学活动能够更好地展开与记录，每辆车上需有1名教师同行，学校决定调整租车方案．已知租用一辆A型客车的费用为2100元，租用一辆B型客车的费用为1500元．在保持租用车辆总数不变的情况下，为接载所有参加活动的师生，如何租用车辆可使得租车总费用最少，并求租车总费用的最小值．