1 . 已知
，
为两个正实数，
，
，即：
，当且仅当“
”时，等号成立．我们把
叫做正数，的算术平均数，把
叫做正数，的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．示例：当
时，求
的最小值；
解：
，当
，即
时，
的最小值为3．
(1)探究：当时，求
的最小值；
(2)知识迁移：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，
年的保养，维修费用总和为
万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用
所有费用：年数）？最少年平均费用为多少万元？
(3)创新应用：如图，在直角坐标系中，直线
经点
，与坐标轴正半轴相交于
，
两点，当
的面积最小时，求直线的表达式．
，为两个正实数，，，即：，当且仅当“”时，等号成立．我们把叫做正数，的算术平均数，把叫做正数，的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具．示例：当时，求的最小值；解：
，当，即时，的最小值为3．(1)探究：当
时，求的最小值；(2)知识迁移：随着人们生活水平的提高，汽车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种汽车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，
年的保养，维修费用总和为万元，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少，年平均费用所有费用：年数）？最少年平均费用为多少万元？(3)创新应用：如图，在直角坐标系中，直线
经点，与坐标轴正半轴相交于，两点，当的面积最小时，求直线的表达式．
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2 . 儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算，某种药品，体重
的儿童，每次正常服用量为
；体重
的儿童每次正常服用量为
；体重在
范围内时，每次正常服用量
是儿童体重
的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1．2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．
（1）求与
之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若该药品的一种包装规格为
/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？
的儿童，每次正常服用量为；体重的儿童每次正常服用量为；体重在范围内时，每次正常服用量是儿童体重的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1．2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．（1）求
与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若该药品的一种包装规格为
/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？
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2020-05-24更新
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573次组卷
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6卷引用：福建省泉州市2019-2020学年九年级5月质检中考模拟数学试题
福建省泉州市2019-2020学年九年级5月质检中考模拟数学试题2020年陕西省咸阳市乾县九年级一模数学试题广西壮族自治区玉林市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题2021年吉林省长春市中考数学评价与检测试卷（四）（已下线）第十九章 一次函数【章节复习专项训练】-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（人教版）2023年吉林省长春市榆树市市北片五校中考二模数学试题
名校
3 . 综合与实践
生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 | ||||||||||||||
| 素材1 | 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）． |
| ||||||||||||
| 素材2 | 对于该背包的背带长度进行测量，设双层的部分长度是xcm，单层部分的长度是ycm，得到如下数据：
| |||||||||||||
| 素材3 | 单肩包的最佳背带总长度与身高比例为2：3． | |||||||||||||
| 素材4 | 小明爸爸准备购买此款背包．爸爸自然站立，将该背包的背带调节到最短提在手上，背带在背包的 ；已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为 ，头顶到肩膀的垂直高度为总身高的 ． |
| ||||||||||||
| 任务1 | 在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，以y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接，根据图象思考变量x、y是否满足一次函数关系．如果是，求出该函数的表达式，直接写出a值并确定x的取值范围． |
| ||||||||||||
| 任务2 | 设人身高为h，当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时人身高h与这款背包的背带双层部分的长度x之间的函数表达式 | |||||||||||||
| 任务3 | 当小明爸爸的单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时．求此时双层部分的长度． | |||||||||||||
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2024-03-09更新
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412次组卷
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6卷引用：福建省泉州市第一中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
名校
4 . 【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．
观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示：
任务1：分别计算表中每隔水面高度观察值的变化量，你能得出什么结论．
【建立模型】小组讨论发现：“
，
”是初始状态下的准确数据，接着水面高度随着流水时间而变化．
任务2：请利用表格中的数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度．
任务3：当流水时间为
时，求水面高度h的值．
【设计刻度】综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．
观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据大致如表所示：流水时间 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
水面高度 （观察值） | 30 | 29 | 28 | 27 | 26 |
水面高度观察值的变化量，你能得出什么结论．【建立模型】小组讨论发现：“
，”是初始状态下的准确数据，接着水面高度随着流水时间而变化．任务2：请利用表格中的数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
【模型应用】综合实践小组利用建立的模型，预测了后续的水面高度．
任务3：当流水时间为
时，求水面高度h的值．【设计刻度】综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．
任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．
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5 . 已知点
和直线
（由
变形而得），则点P到直线的距离d可用公式
计算．例如：求点
到直线
的距离．解：由直线
可得
，k＝1，b＝1．则点P到直线的距离为
．根据以上材料，解决下列问题：
（1）请求出点P（1，1）到直线
的距离；
（2）已知互相平行的直线
与之间的距离是
，试求b的值．
和直线 （由 变形而得），则点P到直线的距离d可用公式 计算．例如：求点到直线的距离．解：由直线可得，k＝1，b＝1．则点P到直线的距离为．根据以上材料，解决下列问题：（1）请求出点P（1，1）到直线
的距离；（2）已知互相平行的直线
与之间的距离是 ，试求b的值．
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6 . 我校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入体育馆进行核酸检测情况，调查了某天中午学生进入体育馆的累计人数（单位：人）与时间（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：
数据如表．
(1)求，，
的值；
(2)如果学生一进入体育馆就开始排队进行核酸检测，检测点有2个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数累计人数
已检测人数）；
（单位：人）与时间（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如表．时间 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | 8 |
|
累计人数 | 0 | 75 | 140 | 195 | … | 320 | 320 |
，，的值；(2)如果学生一进入体育馆就开始排队进行核酸检测，检测点有2个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数
累计人数已检测人数）；
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7 . 某冰厂分两批运进数量均为30000件的冰块．第一批冰块上午8：00送达，采用智能线搬运入库．智能搬运分Ⅰ、Ⅱ档，两档的搬运速度均固定，其中Ⅰ档的搬运速度为3000件/小时，Ⅱ档的速度大于Ⅰ档的速度，但不超过Ⅰ档速度的2倍．由于Ⅱ档运输损耗比较大，工厂决定先采用Ⅰ档运输，11：00后采用Ⅱ档运输．第二批冰块9：00送达，采用人工线搬运，搬运工人总数为200人．为了解人工线搬运的情况，冰厂随机记录了20位工人在10：30﹣11：30的搬运量，并记录了5个时刻冰块剩余量分别如表一、表二所示：
表一
表二
(1)智能线Ⅰ档运输时，求智能线冰块剩余量y（单位：件）关于搬运时间t（单位：h）的函数解析式；
(2)求m的值；
(3)经统计在8：00时至11：00前的某个时刻，当两条搬运线共搬运11000件冰块时，两条搬运线冰块剩余量的差值为2a（a＞0）件．再过1.5小时后，两条搬运线剩余量的差值为a件．请问智能线能否赶在人工线前完工？
表一
| 数量（单位：件） | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| 人数（单位：人） | 2 | 6 | 6 | 2 | 4 |
| 时刻 | 9：30 | 10：30 | 11：30 | 13：30 | 14：00 |
| 剩余量（单位：件） | 27499 | 22500 | m | 7500 | 5000 |
(2)求m的值；
(3)经统计在8：00时至11：00前的某个时刻，当两条搬运线共搬运11000件冰块时，两条搬运线冰块剩余量的差值为2a（a＞0）件．再过1.5小时后，两条搬运线剩余量的差值为a件．请问智能线能否赶在人工线前完工？
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