1 . 如图，抛物线与x轴相交于点A，点B（A在B的左侧），与y轴相交于点C，A、B的坐标分别为：、，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P是第一象限内抛物线上的动点，过点P作轴，交直线于点E，当有最大值时，求的最大值与点P的坐标；
(3)将抛物线向右平移2个单位得到新抛物线，点F为原抛物线y与新抛物线的交点，点M是原抛物线y上一点，当时，直接写出点M的坐标．

2 . 如图1，在中，．点从点出发，以的速度沿折线运动，同时点从点出发，以的速度沿线段BC运动．当点到达点时，P，Q停止运动．设点运动的时间为的面积为．

(1)请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；
(2)在图2平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出这个函数的一条性质：____________；
(3)若与的函数图象与直线有两个交点，则的取值范围是_____________．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，其中，与轴交于，且过．连接，作直线．

(1)求该抛物线的解析式：
(2)已知直线下方抛物线上有一动点，过点作轴交直线于，过作轴交轴于，求的最大值和此时点坐标；
(3)将原抛物线沿方向平移个单位长度得到新抛物线，已知点是新抛物线上一动点，且，求所有符合条件的点的坐标并写出其中一种情况的求解过程．

4 . 图，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点，点是直线上方的抛物线上一动点．

       

(1)求抛物线的解析式；
(2)过点作轴于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)将该抛物线向左平移个单位得到新抛物线，点为点的对应点，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，在平移后的抛物线上是否存在一点使，若存在求出点的坐标，并写出其中一个的求解过程．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．

(1)求线段的长度；
(2)点为直线下方抛物线上的一动点，且点在抛物线对称轴左侧，过点作轴，交于点，作轴，交抛物线于点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿着射线方向平移个单位长度，得到一条新抛物线，为射线上的动点，过点作轴交新抛物线的对称轴于点，点为直角坐标系内一点，请直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是菱形的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，过点A的直线与y轴交于点C，过点B的直线与y轴交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作轴交直线于点Q，过点Q作直线的垂线交于点M；求的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，把抛物线向右平移3个单位，再向上平移8个单位得到新抛物线，过新抛物线上点E作直线的平行线交新抛物线对称轴于点F、交y轴于点G，连接．若，直接写出点F的坐标．

7 . 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，点Р是直线下方抛物线上一点，连接，设和的面积分别为，请求出的最大值及取得最大值时点P的坐标；
(3)如图2，作点C关于x轴的对称点，将抛物线沿射线方向平移单位长度得新抛物线，点D是新抛物线的顶点，点E是新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上确定一点Q，使得，写出所有符合条件的点Q的横坐标，并写出求解点Q的横坐标的其中一种情况的过程．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，连接，是直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴，交于点，，垂足为．

(1)求的面积；
(2)当的周长取得最大值时，求点的坐标和周长的最大值；
(3)将抛物线沿射线的方向平移个单位长度，得到新抛物线，为新抛物线与原抛物线的交点，为的对称轴上任意一点．写出所有使得是等腰三角形的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．

9 . 如图，已知抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点，已知点坐标为，点坐标为．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点是直线下方抛物线上一点，连接，，求面积的最大值；
(3)如图，将抛物线向右平移个单位，向上平移个单位，得到新的抛物线，新抛物线的顶点为，是否在新抛物线的对称轴上存在点，在坐标平面内存在点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．

10 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点(点在点的左侧)，与轴交于点，抛物线的对称轴交直线于点．

(1)求点的坐标；
(2)如图2，若是直线下方抛物线上的一个动点，连接       ，求面积的最大值及此时点的坐标；
(3)将抛物线沿射线方向平移个单位，得到的新抛物线与原抛物线交于点．在新抛物线对称轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形?若存在，请直接与出点的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来；若不存在，请说明理由．