1 . 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
   
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，对称轴上是否存在点，使周长最小，求出此时点的坐标和周长最小值；
(3)如图2，点为第二象限抛物线上一动点连接交于点，，是否存在点，使取最大值，如果存在求出此时点的坐标和最值；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．

(1)求这个二次函数的表达式．
(2)连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积．

3 . 如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线型，它距离地面的高度与到树干的水平距离之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离．

(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)求这枝垂柳的最高点到地面的距离；
(3)踩着高跷的小明头顶距离地面，他从点出发向点处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？

4 . 已知点为抛物线上一动点．当时，的取值范围是，则抛物线的解析式为______．

5 . 如图，已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)若P是直线下方的抛物线上一个动点，当点P到直线的距离最大时，求点P的坐标．
(3)设抛物线的对称轴与交于点E，点N在y轴上，在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 高尔夫球手基础的高尔夫球的运动路线是一条抛物线，当球水平运动了时达到最高点．落球点比击球点的海拔低，水平距离为．
建立适当的坐标系，求高度关于水平距离的二次函数式；
与击球点相比，运动到最高点时有多高？

8 . 二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

下列结论：
①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
③3是方程ax²+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax²+（b﹣1）x+c＞0．
其中正确的结论是______．

9 . 如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．