1 . 如图，平面直角坐标系中，抛物线过原点，与轴正半轴交于另一点，且经过点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若是抛物线上一点（不与点重合），其横坐标为，以为对角线作矩形，垂直于轴，
①当抛物线在矩形内部的图象从左到右逐渐上升时，直接写出的取值范围；
②当矩形内部的图象（包括边界）的最高点纵坐标与最低点的纵坐标之差为4时，求的值；
③如图3，抛物线的顶点为点，点是轴下方、抛物线对称轴上一点，若，求点的坐标．

2 . 如图，二次函数的图象与直线交于、两点．

(1)请直接写出关于x的不等式的解集：______；
(2)求二次函数表达式；
(3)点E是线段（包含A，B）上的动点，过点E作x轴的垂线，交二次函数图象于点P，交直线于点N、若以点P，N，A为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式．
(2)点为第一象限抛物线上的一点，连接，交于点，连接，求与面积的比值的最大值．
(3)点为抛物线对称轴上的一动点，连接、，当最大时，求点的坐标．

4 . 如图，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，横坐标为．过点作轴的平行线交于点，写出长度的表达式（用含的代数式表示）；
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点M，过点P作交于点N，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)把原抛物线）沿射线方向平移8个单位，点E为平移后新抛物线对称轴上的一点，连接，将沿直线翻折，使得点E的对应点点Q落在坐标轴上．写出所有符合条件的点E的坐标．

7 . 如图在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点．

   

(1)求抛物线的表达式和顶点的坐标；
(2)点是轴下方抛物线上的一个动点，使的面积为，求点的坐标．
(3)点是线段上一动点，点是线段上一动点，且，请直接写出的最小值为___________．

8 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点A的坐标为，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．

   

(1)填空：a＝_____，点B的坐标是______；
(2)连接，点M是线段上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作轴，垂足为H，交于点F，点P是线段上一动点，当的周长取得最大值时，求的最小值；
(3)在（2）中，当的周长取得最大值时，取得最小值时，如图2，把点P向下平移个单位得到点Q，连接，把绕点O顺时针旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在直角坐标系中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，以为对称轴的抛物线与x轴分别交于点A、C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t．设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接，交于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与相似时点P的坐标；
(3)点M是对称轴上任意一点，在抛物线上是否存在点N，使以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点P，Q在此抛物线上，其横坐标分别为，连接．

(1)求此抛物线的解析式；
(2)当的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差；
(3)设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点A与点Q之间部分（包括点A和点Q）的最高点与最低点的纵坐标的差为，当时，直接写出m的值．