1 . 已知：如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，，顶点为．

   

(1)求此抛物线的解析式：
(2)在直线下方的抛物线上，是否存在一点，使四边形的面积最大？最大面积是多少？
(3)点在轴上的一个动点，点是坐标平面上的一个动点，是否存在这样的点和点，使点构成矩形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为；

(1)求二次函数的表达式及顶点的坐标；
(2)若点为直线上方的抛物线上的一点，过点作垂直于轴的直线交直线于点是否存在点，使四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若为抛物线上一个动点，连接，过点作交抛物线对称轴于点，当时，请直接写出点的横坐标．

3 . 在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax²＋bx－3与x轴交于点A（－1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P为第四象限内抛物线上一点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；
(3)若点P为抛物线上一点，点Q是线段BC上一点（点Q不与两端点重合），是否存在以P、Q、O为顶点的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点 C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，点D是线段上的一动点，连接，，将沿直线翻折，得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；
(3)如图2，动点P在直线下方的抛物线上，过点P作直线的垂线，分别交直线，线段于点E，F，过点F作轴，垂足为G，求的最大值．

5 . 如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点．

   

(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
(3)将线段绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．

6 . 已知二次函数（是常数，）．
(1)若，求该函数图象顶点坐标；
(2)若该二次函数图象经过三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；
(3)若，当时，的最大值记为，最小值记为，求的最小值．

7 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点，连接．

   

(1)求抛物线的解析式．
(2)点P是线段上一点，过点P作轴交抛物线于点Q，交线段于点E，点F是直线上一点，连接，，求的周长最大值．
(3)如图2，已知，将抛物线上下平移，设平移后的抛物线在对称轴右侧部分与直线交于点N，连接，当是等腰三角形时，直接写出抛物线的平移距离d的值．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，连接，，．

(1)求该抛物线的表达式及其顶点坐标；
(2)的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)设直线与直线交于点，若存在与中一个是另一个的2倍，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 已知二次函数(b为常数)．
(1)该函数图象与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为，则：
①b的值是_________，点B的坐标是：____________；
②当时，结合图象直接写出自变量x的取值范围；
(2)若对于一切实数x，函数值总成立，求t的取值范围(用含b的式子表示)；
(3)已知当时(其中m，n为实数，)，自变量x的取值范围是，求m和b的值以及n的取值范围．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交轴于点，两点，交轴于点．

   

(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线上方抛物线上的一动点，过点作于点，过点作轴的平行线交直线于点：
①当点P运动到抛物线顶点时，求此时的面积；
②点在运动的过程中，是否存在周长的最大值，若存在，请求出周长的最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．