1 . 如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，直线与轴交于点．动点在抛物线上运动，过点作轴，垂足为点，交直线于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)当点在线段上时，的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
(3)点在运动过程中，能否使以为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标．

2 . 如图，抛物线经过、、三点，点为抛物线上第一象限内的一个动点，交于点E．

(1)求抛物线所对应的函数表达式；直接写出直线的表达式；
(2)当时，求点D的坐标；
(3)以为对角线，作菱形，使点N在的右边，且，求点N与y轴的最大距离．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为轴下方抛物线上一点．

       

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，当点的横坐标为时，为线段上一点，若的面积为，请求出点坐标；
(3)如图2，点在轴的右侧，直线与轴交于点，直线与抛物线交于点，连接与轴交于点，请问的值是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线过A，C两点，与x轴交于另一点B．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线上方的抛物线上有一动点E，连接，与直线相交于点F，当时，求E点坐标．
(3)在（2）的条件下，若点E位于对称轴左侧，点M是抛物线对称轴上一点，点N是平面上一点，当以M，N，E，B为顶点的四边形是菱形时，直接写出点M的坐标．

5 . 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接，点P为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q．

(1)求抛物线的表达式和对称轴；
(2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段PQ的长，并求出线段PQ的最大值；
(3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段PQ取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形PBMN是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图1，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)P是抛物线上，位于直线上方的一个动点，过点P作于点D，求P坐标为何值时最大，并求出最大值；
(3)如图②，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线，与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，连接．点P为抛物线上位于第一象限内的一个动点，交y轴于点D．

(1)求k的值；
(2)当为等腰三角形时，求点D的坐标；
(3)连接，求面积的最大值．

8 . 如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点在抛物线上．

(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点D在第一象限内的抛物线上，连接，，请求出面积的最大值；
(3)点在抛物线上移动，连接，存在，请直接写出点的坐标．

9 . 如图1，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点．

图1图2
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若点为二次函数图象上的一点，当时，求点的坐标；
(3)如图2，将直线向下平移，与二次函数的图象相交于M，N两点，直线相交于点，求点的横坐标（直接写出答案）．

10 . 如图，抛物线与x轴交于两点．

(1)求该抛物线的表达式；
(2)在直线上方的抛物线上是否存在点P，使得面积最大，若存在，请求出点P的坐标及面积最大值；若不存在，请说明理由；
(3)Q在抛物线对称轴上，请直接写出当为直角三角形时，点Q的坐标．