1 . 如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A为顶点的抛物线y＝ax²＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？
（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？

3 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点为，对称轴是，对称轴与轴交于点
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)经过，的直线平移后与抛物线交于点，与轴交于点，当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求出点的坐标．
   

4 . 如图，直角梯形ABCO的两边OA，OC在坐标轴的正半轴上，BC∥x轴，OA=OC=4，以直线x=1为对称轴的抛物线过A，B，C三点．
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)已知直线的解析式为y=x+m，它与x轴交于点G，在梯形ABCO的一边上取点P．
①当m=0时，如图1，点P是抛物线对称轴与BC的交点，过点P作PH⊥直线于点H，连结OP，试求△OPH的面积；
②当m=﹣3时，过点P分别作x轴、直线的垂线，垂足为点E，F．是否在线段BC存在这样的点P，使以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，抛物线y=ax²+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；
（3）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时△CMN的面积．

6 . 如图，点A的坐标为（﹣8，0），点P的坐标为（-，0），直线y=x+b过点A，交y轴于点B，以点P为圆心，以PA为半径的圆交x轴于点C．

(1)判断点B是否在⊙P上？说明理由．
(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；并求抛物线与⊙P另外一个交点为D的坐标．
(3)⊙P上是否存在一点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1,0），点B的坐标为（4，0），经过点A点B抛物线与y轴交于点C.
(1)求抛物线的关系式.
(2)△ABC的外接圆与y轴交于点D，在抛物线上是否存在点M使,若存在，请求出点M的坐标.
(3)点P是直线y＝－x上一个动点，连接PB，PC，当PB＋PC＋PO最小时，求点P的坐标及其最小值.

8 . 如图，抛物线交x轴于A(-4，0)，B（1，0)，交y轴于C点，且OC=2OB．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线BC上找点D，使△ABD为以AB为腰的等腰三角形，求D点的坐标；
(3)在抛物线上是否存在异于B的点P，过P点作PQ⊥AC于Q，使△APQ与△ABC相似？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，抛物线与y轴交于点A(0，-)，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，直线lAB且过点D．

(1)求AB所在直线的函数表达式；
(2)请你判断△ABD的形状并证明你的结论；
(3)点E在线段AD上运动且与点A、D不重合，点F在直线l上运动，且∠BEF=60°，连接BF，求出△BEF面积的最小值．

10 . 如图1，抛物线与x轴交于点A、点B（点A在点B左侧），与轴交于点，点为顶点，已知点A、点B的坐标分别为、．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线上方的抛物线上找一点，使的面积最大，求点坐标；
(3)如图2，连接、，抛物线的对称轴与x轴交于点E．过抛物线上一点作，交直线于点，求当时点的坐标．