1 . 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点．

(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

2 . 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P是直线上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为．
① 连接交于点D，求的最大值；
② 连接，若，求点P的坐标；
③ 点Q在x轴上，是否存在点P，使得是等腰直角三角形． 若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 如图1，已知抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；
(2)在（1）中抛物线的对称轴是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

4 . 当x＝1，－1，2时，y＝ax²＋bx＋c的值分别为1，3，3，则当x＝－2时，y的值为____．

5 . 如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设是线段上的动点，作交于，连接，当的面积是面积的2倍时，求点的坐标；
（3）若为抛物线上、两点间的一个动点，过作轴的平行线，交于，当点运动到什么位置时，线段的值最大，并求此时点的坐标．

6 . 如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点．
   
(1)求的值及点的坐标．
(2)将该抛物线向右平移个单位长度后，与轴交于点，且点的对应点为，若，求的值．

7 . 如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，．
   
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，连接BC，点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
(3)如图2，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，，点M到x轴的距离为2L，的面积为5L，且，请问的长是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，已知二次函数为常数，且．

(1)二次函数的图象经过坐标原点，求二次函数的表达式，并写出函数值随的增大而增大时的取值范围；
(2)在(1)的条件下，若点是二次函数图象上的一个动点，当时，的最大值为，求的值．

9 . 如图，已知二次函数的图像经过，两点．
（1）求该抛物线的解析式及对称轴；
（2）当为何值时，？
（3）在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于，两点（点在对称轴的左侧），过点，作轴的垂线，垂足分别为，．当矩形为正方形时，求点的坐标．

10 . 如图，抛物线 与x轴交于点，，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；
(2)P 为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，直接写出点 P 的坐标.