1 . 如图，抛物线 与x轴交于点，，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式；
(2)P 为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，直接写出点 P 的坐标.

2 . 如图，已知抛物线经过点．
   
(1)求出此抛物线的顶点坐标；
(2)当时，直接写出的取值范围．

3 . 已知函数的图象过原点，则a的值为_________

4 . 如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线的顶点为D，求三角形的面积；
(3)在直线上是否存在点P，使的面积是面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 已知抛物线顶点为，且经过点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)判断点是否在函数图像上．

6 . 已知二次函数经过点，
(1)求抛物线的解析式；
(2)函数的最大或最小值．

7 . 如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点．
   
(1)求该抛物线的解析式；
(2)点P是直线上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为．
① 连接交于点D，求的最大值；
② 连接，若，求点P的坐标；
③ 点Q在x轴上，是否存在点P，使得是等腰直角三角形． 若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 在平面直角坐标系中，已知二次函数为常数，且．

(1)二次函数的图象经过坐标原点，求二次函数的表达式，并写出函数值随的增大而增大时的取值范围；
(2)在(1)的条件下，若点是二次函数图象上的一个动点，当时，的最大值为，求的值．

9 . 如图，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C点，．
   
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，连接BC，点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
(3)如图2，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，，点M到x轴的距离为2L，的面积为5L，且，请问的长是否为定值？如果是，请直接写出这个定值；如果不是，请说明理由．

10 . 如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴交于点．
   
(1)求的值及点的坐标．
(2)将该抛物线向右平移个单位长度后，与轴交于点，且点的对应点为，若，求的值．