1 . 平面直角坐标系中,已知抛物线(a是常数,且a<0),直线过点且垂直于y轴.当时,沿直线将该抛物线在直线上方的部分翻折,其余部分不变,得到新图象G,图象G对应的函数记为,且当时,函数的最大值与最小值之差小于7,则n的取值范围为_______ .
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2 . 已知,关于x 的二次函数.
(1)若函数经过点,求抛物线的对称轴;
(2)若点均在抛物线上,则p q(填“”,“”或“”).
(3)记,当时,始终成立,求t 的取值范围.
(1)若函数经过点,求抛物线的对称轴;
(2)若点均在抛物线上,则p q(填“”,“”或“”).
(3)记,当时,始终成立,求t 的取值范围.
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3 . 在平面直角坐标系中,若点的横坐标和纵坐标相等,则称点为完美点.已知二次函数的图象上有且只有一个完美点,且当时,函数的最小值为,最大值为,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 抛物线上存在两点,.
(1)求抛物线的对称轴;(用含m的式子表示)
(2)记抛物线在A,B之间的部分为图象F(包括A,B两点),y轴上一动点,过点C作垂直于y轴的直线l与F有且仅有一个交点,求a的取值范围;
(3)若点也是抛物线上的点,记抛物线在A,M之间的部分为图象G(包括M,A两点),记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t,若,求m的取值范围.
(1)求抛物线的对称轴;(用含m的式子表示)
(2)记抛物线在A,B之间的部分为图象F(包括A,B两点),y轴上一动点,过点C作垂直于y轴的直线l与F有且仅有一个交点,求a的取值范围;
(3)若点也是抛物线上的点,记抛物线在A,M之间的部分为图象G(包括M,A两点),记图形G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t,若,求m的取值范围.
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名校
5 . 二次函数的对称轴为直线,点,都在函数图象上.
(1)______ ;
(2)若,则的取值范围为______ .
(1)
(2)若,则的取值范围为
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6 . 根据以下素材,探索完成任务.
素材1:某广场的音乐喷泉形状如抛物线(图1),其出水口不变,抛物线的形状随音乐的节奏起伏变化而变化,出水口离岸边18米(图2).
素材2:设其出水口为原点,音乐变化时,抛物线的顶点在直线 上变动,从而产生一组不同的抛物线(图3),这组抛物线的统一形式为
素材3: 若是函数图象上一点, 则得 (1)若已知,且喷出的抛物线水线最大高度达3米,求此时抛物线的顶点坐标;
(2)若,喷出的水恰好达到岸边,求此时喷出的抛物线水线最大高度;
(3)若 要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于 米且不能超出4米,求b的取值范围并直接写出k的最大值.
素材1:某广场的音乐喷泉形状如抛物线(图1),其出水口不变,抛物线的形状随音乐的节奏起伏变化而变化,出水口离岸边18米(图2).
素材2:设其出水口为原点,音乐变化时,抛物线的顶点在直线 上变动,从而产生一组不同的抛物线(图3),这组抛物线的统一形式为
素材3: 若是函数图象上一点, 则得 (1)若已知,且喷出的抛物线水线最大高度达3米,求此时抛物线的顶点坐标;
(2)若,喷出的水恰好达到岸边,求此时喷出的抛物线水线最大高度;
(3)若 要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于 米且不能超出4米,求b的取值范围并直接写出k的最大值.
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7 . 已知二次函数 (t为常数),点、是其图象上两点,若,则的取值范围为_______ .
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8 . 如图,抛物线y=,过点,,与y轴交于点C,P为x轴上方抛物线上的动点,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式.
(2)如图(1)若直线把的面积分成1∶2的两部分,求m 的值.
(3)如图(2)若直线PA与直线BC相交于点M,且.
(2)如图(1)若直线把的面积分成1∶2的两部分,求m 的值.
(3)如图(2)若直线PA与直线BC相交于点M,且.
①试求d关于m的函数解析式.
②请根据d的不同取值,探究P点的个数.
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9 . 定义:在平面直角坐标系中有两个函数的图象,如果在这两个图象上分别取点,(为自变量取值范围内的任意数),都有点和点关于点成中心对称(这三个点可以重合),那么称这两个函数互为“中心对称函数”.例如:和互为“中心对称函数”.
(1)如果点和点关于点成中心对称,那么三个数,,满足的等量关系是 ;
(2)已知函数:① 和;②和;③和,其中互为“中心对称函数”的是_____ (填序号);
(3)已知函数的“中心对称函数”的图象与反比例函数
的图象在第一象限有两个交点,,且的面积为4.
①求的值;
②反比例函数的“中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点,若存在,直接写出反比例函数的“中心对称函数“的函数表达式和该函数图象在第一象限内最低点坐标;若不存在,请简要说明理由;
(4)已知三个不同的点,,都在二次函数(,,为常数,且)的“中心对称函数”的图象上,且满足.如果恒成立,求的取值范围.
(1)如果点和点关于点成中心对称,那么三个数,,满足的等量关系是 ;
(2)已知函数:① 和;②和;③和,其中互为“中心对称函数”的是_____ (填序号);
(3)已知函数的“中心对称函数”的图象与反比例函数
的图象在第一象限有两个交点,,且的面积为4.
①求的值;
②反比例函数的“中心对称函数”的图象在第一象限内是否存在最低点,若存在,直接写出反比例函数的“中心对称函数“的函数表达式和该函数图象在第一象限内最低点坐标;若不存在,请简要说明理由;
(4)已知三个不同的点,,都在二次函数(,,为常数,且)的“中心对称函数”的图象上,且满足.如果恒成立,求的取值范围.
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名校
10 . 对于平面直角坐标系中的点 P和图形M,给出如下定义:若在图形M上存在一点Q,使得P,Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点.当的半径为2时,在点 ,中,的关联点是_____ ;点P在直线上,若P为的关联点,则点 P 的横坐标x的取值范围是__________ .
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