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解析
| 共计 11 道试题
1 . 综合与实践
如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为

【问题提出】
小组同学提出这样一个问题:若,能否围出矩形地块?
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:
.由矩形地块面积为,得到,满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为,得到,满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.
如图2,反比例函数的图象与直线的交点坐标为和_________,因此,木栏总长为时,能围出矩形地块,分别为:;或___________m__________m

(1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空.
【类比探究】
(2)若,能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图象并说明理由.
【问题延伸】
当木栏总长为时,小颖建立了一次函数.发现直线可以看成是直线通过平移得到的,在平移过程中,当过点时,直线与反比例函数的图象有唯一交点.
(3)请在图2中画出直线过点时的图象,并求出的值.
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“图象在第一象限内交点的存在问题”.
(4)若要围出满足条件的矩形地块,且的长均不小于,请直接写出的取值范围.
2023-08-04更新 | 3095次组卷 | 13卷引用:专题30 新定义与阅读理解创新型问题(共12道)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
2 . 我们学过二次函数的图象的平移,如:将二次函数的图象向左平移2个单位,再向下平移4个单位,所的图像的函数表达式是.类似地,函数的图象是由反比例函数的图象向右平移个单位,再向上平移个单位得到,其对称中心坐标为
   
(1)①将的图象向右平移1个单位,所得图象的函数表达式为           ,再向上平移1个单位,所得图象的函数表达式为           
②函数的图象可由得图象向           平移           个单位得到;
的图象可由哪儿个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?
(2)如图,在平面直角坐标系中,请根据给的的图象画出函数的图象,并根据该图象指出,当在什么范围内变化时,
(3)实际应用:某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究,假设刚学完新知识时的记忆存留量为1,新知识学习后经过的时间为,发现该生的记忆存留量随变化的函数关系式为;若在时进行第一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习的时间忽略不计),且复习后的记忆存留量随变化的函数关系式为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当为何值时,是他第二次复习的“最佳时机点”?请直接写出答案.
3 . 某电子科技公司研发出一套学习软件,并对这套学习软件在24周的销售时间内,做出了下面的预测:设第x周该软件的周销售量为T(单位:千套),当0<x≤8时,Tx+4成反比;当8<x≤24时.T﹣2与x成正比,并预测得到了如表中对应的数据.设第x周销售该软件每千套的利润为K(单位:千元),Kx满足如图中的函数关系图象:

x/周

8

24

T/千套

10

26


(1)求Tx的函数关系式;
(2)观察图象,当12≤x≤24时,Kx的函数关系式为________.
(3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y(单位:千元),则:
①在这24周的销售时间内,是否存在所获周利润总额不变的情况?若存在,求出这个不变的值;若不存在,请说明理由.
②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为,最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504,求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值.
2022-05-07更新 | 683次组卷 | 8卷引用:第02讲 实际问题与反比例函数-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义(人教版)
4 . 为规范市场秩序、保障民生工程,监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格(元/件)随时间t(天)的变化如图所示,设(元/件)表示从第1天到第t天该商品的平均价格,则t变化的图像大致是(       
A.B.
C.D.
2021-07-03更新 | 2512次组卷 | 17卷引用:专题12 函数图象的分析与辨析【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)
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5 . (1)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+bk≠0)的图象与反比例函数y=)的图象交于AB两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
①求该反比例函数和一次函数的解析式;
②求点B的坐标;
③在x轴上求点E,使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)

(2)某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.
①求第一次购进图书的进价是每本多少元?
②该书店老板在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?
2021-03-13更新 | 531次组卷 | 2卷引用:11.3 用反比例函数解决问题(题型专训)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(苏科版)
6 . 两个反比例函数在第一象限内的图像如图所示,点……反比例函数图像上,它们的横坐标分别是……,纵坐标分别是1,3,5,…,共2020个连续奇数,过点……分别作轴的平行线,与反比例函数的图像交点依次是……,则等于(       
A.2019.5B.2020.5C.2019D.4039
2020-06-25更新 | 575次组卷 | 6卷引用:2022年江苏省扬州市中考数学变式题5-8
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
真题
7 . 长为的春游队伍,以的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为,当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置开始行进的时间为,排头与的距离为

(1)当时,解答:
①求的函数关系式(不写的取值范围);
②当甲赶到排头位置时,求的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置的距离为,求的函数关系式(不写的取值范围)
(2)设甲这次往返队伍的总时间为,求的函数关系式(不写的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.
2019-10-29更新 | 3406次组卷 | 12卷引用:专题07 反比例函数问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品(3)
解答题-作图题 | 较难(0.4) |
8 . 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园,妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝).
小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程,请补充完整:
建立函数模型:
设矩形小花园的一边长为x米,篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为________;列表(相关数据保留一位小数):
根据函数的表达式,得到了x与y的几组值,如下表:
x0.511.522.533.544.55
y17108.38.28.79.310.811.6
描点、画函数图象:
如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的图象;
观察分析、得出结论:
根据以上信息可得,当x=________时,y有最小值.
由此,小强确定篱笆长至少为________米.
2019-10-17更新 | 306次组卷 | 3卷引用:【万唯原创】2019年河南省中考数学试题研究 河南数学第三章函数4
9 . 环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mgL.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,其中第3天时硫化物的浓度降为4mgL.从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系:
时间x(天)34568……
硫化物的浓y(mg/L)432.421.5


(1)求整改过程中当0≤x<3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(2)求整改过程中当x≥3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0mgL?为什么?
2018-09-20更新 | 981次组卷 | 11卷引用:2018年11月5日——《每日一题》 人教上-实际问题与反比例函数(1)
10 . 如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿A→C→B运动,到达B点即停止运动,过点P作PD⊥AB于点D,设运动时间为x(s),△ADP的面积为y(cm2),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是(  )
A.B.C.D.
2017-08-15更新 | 1228次组卷 | 17卷引用:专题08++二次函数(知识串讲+热考题型+真题训练)2-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)
共计 平均难度:一般