真题
名校
1 . 综合与实践
如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为.【问题提出】
小组同学提出这样一个问题:若,能否围出矩形地块?
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:
设为,为.由矩形地块面积为,得到,满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为,得到,满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.
如图2,反比例函数的图象与直线:的交点坐标为和_________,因此,木栏总长为时,能围出矩形地块,分别为:,;或___________m,__________m.(1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空.
【类比探究】
(2)若,能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图象并说明理由.
【问题延伸】
当木栏总长为时,小颖建立了一次函数.发现直线可以看成是直线通过平移得到的,在平移过程中,当过点时,直线与反比例函数的图象有唯一交点.
(3)请在图2中画出直线过点时的图象,并求出的值.
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”.
(4)若要围出满足条件的矩形地块,且和的长均不小于,请直接写出的取值范围.
如图1,某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物,地块一边靠墙,另外三边用木栏围住,木栏总长为.【问题提出】
小组同学提出这样一个问题:若,能否围出矩形地块?
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题:
设为,为.由矩形地块面积为,得到,满足条件的可看成是反比例函数的图象在第一象限内点的坐标;木栏总长为,得到,满足条件的可看成一次函数的图象在第一象限内点的坐标,同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图象交点的坐标.
如图2,反比例函数的图象与直线:的交点坐标为和_________,因此,木栏总长为时,能围出矩形地块,分别为:,;或___________m,__________m.(1)根据小颖的分析思路,完成上面的填空.
【类比探究】
(2)若,能否围出矩形地块?请仿照小颖的方法,在图2中画出一次函数图象并说明理由.
【问题延伸】
当木栏总长为时,小颖建立了一次函数.发现直线可以看成是直线通过平移得到的,在平移过程中,当过点时,直线与反比例函数的图象有唯一交点.
(3)请在图2中画出直线过点时的图象,并求出的值.
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“与图象在第一象限内交点的存在问题”.
(4)若要围出满足条件的矩形地块,且和的长均不小于,请直接写出的取值范围.
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2023-08-04更新
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3095次组卷
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13卷引用:专题30 新定义与阅读理解创新型问题(共12道)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
(已下线)专题30 新定义与阅读理解创新型问题(共12道)-学易金卷:2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题6.33 反比例函数(全章直通中考)(培优练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)第8讲 综合实践题(已下线)热点04+一次函数与反比例函数3(12大题型+满分技巧+限时分层检测)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)2023年山东省济南市中考数学真题江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题河北省石家庄市第四十中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)九年级数学期末模拟卷(山东济南专用,测试范围:北师大版全部)-学易金卷:2023-2024学年初中上学期期末模拟考试山东省德州市武城县武城镇大屯中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题(已下线)山东省德州市齐河县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题山东省德州市齐河县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题2024年浙江省湖州市中考数学模拟预测练习模拟预测题2024年山东省枣庄市初中学业水平考试数学模拟试题(二)
2 . 我们学过二次函数的图象的平移,如:将二次函数的图象向左平移2个单位,再向下平移4个单位,所的图像的函数表达式是.类似地,函数的图象是由反比例函数的图象向右平移个单位,再向上平移个单位得到,其对称中心坐标为.
(1)①将的图象向右平移1个单位,所得图象的函数表达式为 ,再向上平移1个单位,所得图象的函数表达式为 ;
②函数的图象可由得图象向 平移 个单位得到;
③的图象可由哪儿个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?
(2)如图,在平面直角坐标系中,请根据给的的图象画出函数的图象,并根据该图象指出,当在什么范围内变化时,.
(3)实际应用:某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究,假设刚学完新知识时的记忆存留量为1,新知识学习后经过的时间为,发现该生的记忆存留量随变化的函数关系式为;若在时进行第一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习的时间忽略不计),且复习后的记忆存留量随变化的函数关系式为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当为何值时,是他第二次复习的“最佳时机点”?请直接写出答案.
(1)①将的图象向右平移1个单位,所得图象的函数表达式为 ,再向上平移1个单位,所得图象的函数表达式为 ;
②函数的图象可由得图象向 平移 个单位得到;
③的图象可由哪儿个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?
(2)如图,在平面直角坐标系中,请根据给的的图象画出函数的图象,并根据该图象指出,当在什么范围内变化时,.
(3)实际应用:某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究,假设刚学完新知识时的记忆存留量为1,新知识学习后经过的时间为,发现该生的记忆存留量随变化的函数关系式为;若在时进行第一次复习,发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍(复习的时间忽略不计),且复习后的记忆存留量随变化的函数关系式为.如果记忆存留量为时是复习的“最佳时机点”,且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的,那么当为何值时,是他第二次复习的“最佳时机点”?请直接写出答案.
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3 . 某电子科技公司研发出一套学习软件,并对这套学习软件在24周的销售时间内,做出了下面的预测:设第x周该软件的周销售量为T(单位:千套),当0<x≤8时,T与x+4成反比;当8<x≤24时.T﹣2与x成正比,并预测得到了如表中对应的数据.设第x周销售该软件每千套的利润为K(单位:千元),K与x满足如图中的函数关系图象:
(1)求T与x的函数关系式;
(2)观察图象,当12≤x≤24时,K与x的函数关系式为________.
(3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y(单位:千元),则:
①在这24周的销售时间内,是否存在所获周利润总额不变的情况?若存在,求出这个不变的值;若不存在,请说明理由.
②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为,最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504,求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值.
x/周 | 8 | 24 |
T/千套 | 10 | 26 |
(1)求T与x的函数关系式;
(2)观察图象,当12≤x≤24时,K与x的函数关系式为________.
(3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y(单位:千元),则:
①在这24周的销售时间内,是否存在所获周利润总额不变的情况?若存在,求出这个不变的值;若不存在,请说明理由.
②该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为,最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504,求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值.
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2022-05-07更新
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683次组卷
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8卷引用:第02讲 实际问题与反比例函数-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义(人教版)
(已下线)第02讲 实际问题与反比例函数-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义(人教版)(已下线)第11讲 实际问题与反比例函数(2大考点)-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略(人教版)(已下线)2022年河北中考数学一模二次函数应用、综合题2022年河北省石家庄市第二十八中学中考一模数学试题2022年江苏省扬州市仪征市九年级二模考试数学试题(已下线)第三十章 二次函数(B卷-拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年九年级下数学分层训练AB卷【冀教版】(已下线)专题26.23 实际问题与反比例函数(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)黄金卷08-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(江苏扬州专用)
真题
名校
4 . 为规范市场秩序、保障民生工程,监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格(元/件)随时间t(天)的变化如图所示,设(元/件)表示从第1天到第t天该商品的平均价格,则随t变化的图像大致是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-07-03更新
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2512次组卷
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17卷引用:专题12 函数图象的分析与辨析【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)
(已下线)专题12 函数图象的分析与辨析【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习(全国通用)(已下线)专题09 选择题压轴题之函数图像信息问题-备战2022年中考数学临考题号押题(全国通用)(已下线)专题08 函数初步知识-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)专题10 反比例函数-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)题型二 代数应用题(已下线)专题6.12 反比例函数的应用(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题6.11 反比例函数的应用(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)26.2实际问题与反比例函数(已下线)专题11.20 反比例函数(全章直通中考)(培优练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)江苏省常州市2021年数学中考真题(已下线)北京市第四中学2021-2022学年九年级上学期9月数学开学测试试题(已下线)26.2.1 实际问题与反比例函数(1)(分层练习)-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂(人教版)(已下线)专题26.23 实际问题与反比例函数(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)2023年河北省唐山市路北区中考一模数学试卷(3月份)(已下线)专题11.12 用反比例函数解决问题(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)河北省唐山市路北区2022-2023学年九年级下学期3月能力测评数学试题2023年广西南宁市青秀区中考一模数学模拟试题
5 . (1)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=()的图象交于A、B两点,与x轴交于C点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
①求该反比例函数和一次函数的解析式;
②求点B的坐标;
③在x轴上求点E,使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)
(2)某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.
①求第一次购进图书的进价是每本多少元?
②该书店老板在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?
①求该反比例函数和一次函数的解析式;
②求点B的坐标;
③在x轴上求点E,使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)
(2)某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.
①求第一次购进图书的进价是每本多少元?
②该书店老板在这两次销售中,总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?
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6 . 两个反比例函数,在第一象限内的图像如图所示,点、、……反比例函数图像上,它们的横坐标分别是、、……,纵坐标分别是1,3,5,…,共2020个连续奇数,过点、、……分别作轴的平行线,与反比例函数的图像交点依次是、、……,则等于( )
A.2019.5 | B.2020.5 | C.2019 | D.4039 |
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2020-06-25更新
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575次组卷
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6卷引用:2022年江苏省扬州市中考数学变式题5-8
(已下线)2022年江苏省扬州市中考数学变式题5-8(已下线)2022年湖北省十堰市中考数学一模试题变式题6-10(已下线)专题6.26 反比例函数(中考常考知识点分类专题)(培优练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)26.2实际问题与反比例函数江苏省昆山市汉浦城北等学校联考2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题26.23 实际问题与反比例函数(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
真题
7 . 长为的春游队伍,以的速度向东行进,如图1和图2,当队伍排尾行进到位置时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为,当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置开始行进的时间为,排头与的距离为
(1)当时,解答:
①求与的函数关系式(不写的取值范围);
②当甲赶到排头位置时,求的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置的距离为,求与的函数关系式(不写的取值范围)
(2)设甲这次往返队伍的总时间为,求与的函数关系式(不写的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.
(1)当时,解答:
①求与的函数关系式(不写的取值范围);
②当甲赶到排头位置时,求的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置的距离为,求与的函数关系式(不写的取值范围)
(2)设甲这次往返队伍的总时间为,求与的函数关系式(不写的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.
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2019-10-29更新
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3406次组卷
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12卷引用:专题07 反比例函数问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品(3)
(已下线)专题07 反比例函数问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品(3)(已下线)【万唯原创】函数的实际应用·满分专练(三)(已下线)26.2 实际问题与反比例函数 -2020-2021学年九年级数学下册高频易错题汇编(人教版)(已下线)专题12 反比例函数-备战2021年中考数学考点 核心考点清单(广东专用)(已下线)专题03 函数-5年(2018-2022)中考1年模拟数学真题分项汇编(河北专用)(已下线)专题14 一次函数与反比例函数的应用题-学易金卷:2023年中考数学一模试题分项汇编(全国通用)(已下线)河北中考数学历年真题一次函数图象、性质、探究题河北省2019年中考数学试题人教版九年级下中考分类集训5 反比例函数(已下线)【万唯原创】2020年河北省中考数学-试题研究-第一部分第三章42023年山东省青岛市市北区一模数学试题河北省廊坊市三河市三河市润德学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
8 . 小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园,妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆(不考虑接缝).
小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程,请补充完整:
建立函数模型:
设矩形小花园的一边长为x米,篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为________;列表(相关数据保留一位小数):
根据函数的表达式,得到了x与y的几组值,如下表:
描点、画函数图象:
如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的图象;
观察分析、得出结论:
根据以上信息可得,当x=________时,y有最小值.
由此,小强确定篱笆长至少为________米.
小强根据他学习函数的经验做了如下的探究.下面是小强的探究过程,请补充完整:
建立函数模型:
设矩形小花园的一边长为x米,篱笆长为y米.则y关于x的函数表达式为________;列表(相关数据保留一位小数):
根据函数的表达式,得到了x与y的几组值,如下表:
x | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 | 4.5 | 5 |
y | 17 | 10 | 8.3 | 8.2 | 8.7 | 9.3 | 10.8 | 11.6 |
如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点画出该函数的图象;
观察分析、得出结论:
根据以上信息可得,当x=________时,y有最小值.
由此,小强确定篱笆长至少为________米.
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9 . 环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mgL.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,其中第3天时硫化物的浓度降为4mgL.从第3天起所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系:
(1)求整改过程中当0≤x<3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(2)求整改过程中当x≥3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0mgL?为什么?
时间x(天) | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | …… |
硫化物的浓y(mg/L) | 4 | 3 | 2.4 | 2 | 1.5 |
(1)求整改过程中当0≤x<3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(2)求整改过程中当x≥3时,硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0mgL?为什么?
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2018-09-20更新
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981次组卷
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11卷引用:2018年11月5日——《每日一题》 人教上-实际问题与反比例函数(1)
(已下线)2018年11月5日——《每日一题》 人教上-实际问题与反比例函数(1)(已下线)2019年11月4日 《每日一题》实际问题与反比例函数(1)(已下线)【万唯原创】函数的实际应用·满分专练(二)(已下线)2022年浙江省杭州市滨江区中考二模数学试题变式题16-20【区级联考】山东省青岛市市南区2018年中考二模试卷数学试题【市级联考】山东省青岛市2019届中考数学模拟试卷(6月份)北师大版九年级上第六章 A学习区 第3节 反比例函数的应用2022年浙江省温州市龙港市中考数学模拟试题2023年河南省南阳市宛城区中考一模数试题2023年河南省南阳市宛城区中考一模数学试题河南省南阳市社旗县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
名校
10 . 如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿A→C→B运动,到达B点即停止运动,过点P作PD⊥AB于点D,设运动时间为x(s),△ADP的面积为y(cm2),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )
A. | B. | C. | D. |
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2017-08-15更新
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1228次组卷
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17卷引用:专题08++二次函数(知识串讲+热考题型+真题训练)2-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)
(已下线)专题08++二次函数(知识串讲+热考题型+真题训练)2-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)2016届河南省中考定心模拟数学试卷2017届河南省周口市西华县中招第二次模拟考试数学试卷2017年广东省中考数学学业信息试卷(一)江苏省苏州市景范中学2016-2017学年第二学期中考数学二模试题山东省济宁市2018年中考全真模拟卷数学试卷(已下线)【万唯原创】2016年份河南省中考数学定心卷-普通高中招生考试定心卷(已下线)【万唯原创】2018年河南省中考数学试题研究-河南试卷-河南10年中招真题第三章1+2安徽省芜湖市2020-2021学年 “万友”名校大联考二数学试题2020年江苏省张家港市梁丰初级中学九年级二模数学试题2022年山东省聊城市莘县中考三模数学试题甘肃省张掖市甘州区甘州中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题26.23 实际问题与反比例函数(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)2023年广东省东莞市石龙第三中学中考一模数学试题广东省广州市天河中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省中山市纪中集团学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题广东省惠州市惠阳区叶挺红军中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题