1 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求的值．
(2)求一次函数的表达式．
(3)若点在轴上，当时，求点的坐标．

2 . 如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于A、B两点，轴于点，若的面积为2，且点的纵坐标为4，B点的纵坐标为1．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)连接，判断的形状，并说明理由；
(3)已知点，过点作垂直于轴的直线，在第一象限内与一次函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点，若点位于点的上方，请结合函数图象直接写出此时的取值范围．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点．

(1)求点A的坐标和反比例函数的表达式．
(2)若点在该反比例函数的图象上，且它到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上，，轴，点A在函数的图象上．若，则k的值为（       ）

A．4

B．2

C．

D．1

5 . 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与轴交于点，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点．

(1)求的值和这个反比例函数的表达式．
(2)求的面积．
(3)当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出的取值范围．

6 . 若反比例函数的图象经过点，则下列各点在这个函数图象上的是（     ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，坐标轴的单位长度为．平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A和点C，与x轴交于点B和点D，直尺的宽度为，，．

   

(1)求反比例函数的解析式；
(2)若经过A、C两点的直线解析式为，当时，直接写出自变量x的取值范围；
(3)连结，则的面积为            ．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．

(1)求反比例函数关系式：
(2)直接写出关于的不等式的解集______；
(3)连接、，则的面积为______．

9 . 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，与y轴交于点．

(1)求、的值；
(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集．

10 . 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半，那么称矩形是矩形的“对半矩形”．

(1)填空：当已知矩形的边长分别为和时，小明是这样研究的，设所求的对半矩形的一边是，则另一边为，由题意得方程：，化简得：
∵，
∴______________，_________________；
∴矩形存在对半矩形．
小红的做法是：设所求的对半矩形的两边分别是和，由题意得方程组：
消去化简后也得到：，然后通过解该一元二次方程可以求出对半矩形的两边长．
(2)如果已知矩形的边长分别为和，请你仿照小明或小红的方法研究矩形是否存在对半矩形？
(3)方程和函数之间密不可分，我们可以利用函数图象解决方程的相关问题．如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中和分别表示矩形的对半矩形的两边长，请你结合之前的研究，回答下列问题：
①这个图象所研究的矩形的面积为________________；周长为_______________．
②对半矩形的两边长为______________和________________．