1 . 若关于x的函数y，当时，函数y的最大值为M，最小值为N，令函数，我们不妨把函数h称之为函数y的“共同体函数”．
(1)①若函数，当时，求函数y的“共同体函数”h的值；
②若函数（，k，b为常数），求函数y的“共同体函数”h的解析式；
(2)若函数，求函数y的“共同体函数”h的最大值；
(3)若函数，是否存在实数k，使得函数y的最大值等于函数y的“共同体函数”h的最小值．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

2 . 若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“最值差函数”．
(1)函数①；②；③．其中函数______是在上的“最值差函数”；（填序号）
(2)已知函数．
①当时，函数G是在上的“最值差函数”，求t的值；
②函数G是在（m为整数）上的“最值差函数”，且存在整数k，使得，求a的取值范围．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点，反比例函数（，）的图象经过点B，连接OA、OB，满足，轴．

(1)______；
(2)求k的值；
(3)点P是（，）图象上的一个动点（点P在点B的左侧），直线PB交x轴于点C，连接OP，设点P的横坐标为t，的面积记为，的面积记为，设．用含t的代数式表示T，并求T的最大值．

6 . 我们不妨约定：若存在实数k，对于函数图象上任意两点、，都成立，则称这个函数是幸福函数，在所有满足条件的k中，其最小值称为这个函数的幸福指数．例如图所表示的函数是幸福函数，其幸福指数为4．

(1)下列幸福函数的幸福指数为6的，请在相应题目后的括号中打“√”，不是的打“×”；
①　 　；
②　 　；
③　 　．
(2)若一次函数和反比例函数（a，b为常数，且），当且时，这两个函数的幸福指数相同，求t的值；
(3)若关于x的幸福函数（t为常数），当时，幸福指数为t，求t的值．