1 . 已知y是x的函数，当时，函数值；当时，函数值，若 (i为正整数)，则称为该函数的i倍区间．如函数中，当时，，当时，，，所以是函数的3倍区间．
(1)若是函数的倍区间，则           ；
(2)已知是函数(k≠0)的i倍区间(i为正整数)，点、是函数图象上的两点．
①试说明：；
②当，时，求的面积；
(3)已知 是函数的倍区间，在此区间内，该函数的最大值与最小值的差为，求、的值．

2 . 已知反比例函数图象经过一、三象限．
(1)若函数过点，求当时的函数值y，
(2)若点，是反比例函数图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系，并说明理由；
(3)设反比例函数，已知，且满足当时，函数的最大值是；当时，函数的最小值是，求x为何值时， ．

3 . 若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足（k为整数），则称函数G是在上的“k阶极差函数”．如函数在上的最大值，最小值，因此，则称函数是在上的“1阶极差函数”，函数在上的最大值，最小值，因此，则称函数是在上的“2阶极差函数”
(1)函数①，②；③．其中函数________是在上的“3阶极差函数”；（填序号）
(2)已知函数
①当时，函数G是在上的“2阶极差函数”，求t的值；
②函数G是在（m为整数）上的“3阶级差函数”，且存在整数s，使得，求a的值．

4 . 如图，在直角坐标系中 位于第一象限，两条直角边 、 分别平行于 轴、 轴，顶点 的坐标为，，.

(1)若反比例函数 的图像经过点 ，求该反比例函数的解析式；
(2)通过计算判断点 是否在该函数的图像上；
(3)若反比例函数 的图像与 有公共点， 的最小值为           ，最大值为           ．

7 . 定义：对于函数，当自变量，函数值时，则叫做这个函数的不动点．

(1)直接写出反比例函数的不动点是______．
(2)如图，若二次函数有两个不动点，分别是0与3，且该二次函数图象的顶点P的坐标为．
①求该二次函数的表达式；
②连接，M是线段上的动点（点M不与点O，P重合），N是该二次函数图象上的点，在x轴正半轴上是否存在点满足，若存在，求m的最大值；若不存在，请说明理由．
阅读材料：在平面直角坐标系中，若点E和点F的坐标分别为和，则点E和点F的距离为．

8 . 已知反比例函数，当时，y的最大值为______．

9 . 如图，直线与双曲线交于、两点．
   
(1)求直线的解析式；
(2)点C为线段上的一个动点（不与A、B重合），作轴于点D，求面积S的最大值．