1 . 有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．
小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量x的取值范围__________；
(2)取几组y与x的对应值，填写在下表中．

x	…				0	1					3	4	5	6	8	…
y	…	1		2	3	6		8	8		6	3	m		1	…

m的值为______；
   
(3)如下图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
(4)获得性质，解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是______；
②过点作直线轴，与函数的图象交于点M，N （点M在点N的左侧），则的值为______．

3 . 若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，探究分段函数的图象与性质，请补充完整．
(1)列表：

x	…					0	1	2	3	4	…
y	…	3	m	1	0	1	2		n		…

其中，            ，          ．
(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，如图所示，请画出函数的图象．根据函数图象判断时y的变化．
(3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

①点，，，在函数图象上，则                  ，         ；（填“”，“”或“”）
②当函数值时，则         ．
(4)若直线与函数图象有且只有三个交点，请直接写出t的取值范围．

4 . 某同学在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下：
（1）绘制函数图象
①列表：下表是与的几组对应值，其中____________；

							1	2	3

②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整．
   
（2）探究函数性质
通过观察图象，写出该函数的两条性质：
①____________________________________；
②____________________________________．
（3）运用图象和函数性质
当时，写出自变量的取值范围____________．

5 . 小东参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质．
因为，所以可以对比反比例函数来探究．
【取值列表】如表列出了y与x的几组对应值，则______，______．

x	…							1	2	3	4	…
	…			1	2	4						…
	…			2	3	m			0	n		…

【描点连线】在平面直角坐标系中，已画出函数的图象，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，已描出了一些点，请再描出点和，并绘制函数的图象．
【观察探究】观察图象并分析表格，解决下列问题：
（1）判断下列命题的真假，真命题打“√”，假命题打“×”．
①函数随x的增大而增大______
②函数的图象可由的图象向上平移1个单位得到______
③函数的图象关于点（0，1）成中心对称______
④函数的图象与直线没有公共点______
（2）利用函数的图象直接写出当时，x的取值范围．
   

6 . 如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数（，）的图像上一点，点的横坐标为，点是轴正半轴上的一点，连接，，交轴于点，延长到点，使得，过点作平行于轴，过点作轴的平行线交于点．
   
(1)当时，求点的坐标；
(2)请探究的值是否变化？
(3)设点的坐标为，求关于的函数关系式．

8 . 小东参照学习函数的过程与方法，探究函数的图像与性质，因为，所以可以对比反比例函数来探究
(1)【取值列表】下表列出了y与x的几组对应值，则______，______；

x	…							1	2	3	4	…
	…			1	2	4						…
	…			2	3	m			0	n		…

(2)【描点连线】在平面直角坐标系中，已画出函数的图像，请以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出了相应的点，再描出点，和，并绘制函数的图像．
(3)【观察探究】观察图像并分析表格，解决下列问题：
   
判断下列命题的真假，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”
函数随x的增大而增大（       ）
函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到（       ）
函数的图像关于点成中心对称（       ）

10 . 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：
(1)函数中自变量x的取值范围是            ；
(2)下表是y与x的几组对应值．

x	…			0	1					3	4	5	6	…
y	…				0					m				…

则m的值为            ；
(3)在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)根据画出的函数图象，发现下列特征：
①该函数的图象是中心对称图形，对称中心的坐标是            ；
②该函数的图象与过点且平行于y轴的直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线            越来越靠近而永不相交．