1 . 如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O，∠COB=90°，利用尺规，按下列要求作图：

（1）在射线OC，OD上分别作线段OE，OF，使它们分别与线段a相等，在射线OA，OB上分别作线段OG，OH，使它们分别与线段b相等；
（2）分别连接线段EG，GF，FH，HE，你得到了一个怎样的图形？
（3）点G与点H之间的所有连线中，哪条最短？请说明理由．

2 . （1）问题背景
如图1，P为内部一点，连接，将绕，点C顺时针旋转得到，连接，

由，，可知为___________三角形，故，又，故，由___________可知，当在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”．
（2）问题解决
如图3，在中，三个内角均小于，且，，，求的最小值；
（3）问题应用
如图4，设村庄的连线构成一个三角形，且，，．现欲在内部建一中转站P沿直线向三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄的铺设成本分别为元，元，万元，是否存在合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低，若存在请求出成本的最小值．

3 . （1）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点的对应点，连接，，直接写出点的坐标______，的坐标______及四边形的面积为______．
（2）如图2，A，B两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线是街道两边沿），现准备修建一座过街人行天桥．天桥应建在何处才能使由A经过天桥走到的路程最短？在图3中作出此时天桥的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）．

4 . 如图，在边长为的正方形中，点在边上，且，点是边上的动点，连接，以为直角边，以为直角作如图所示的等腰，则当最小时的长为___________．