1 . （1）问题背景
如图1，P为内部一点，连接，将绕，点C顺时针旋转得到，连接，

由，，可知为___________三角形，故，又，故，由___________可知，当在同一条直线上时，取最小值，如图2，最小值为，此时的P点为该三角形的“费马点”．
（2）问题解决
如图3，在中，三个内角均小于，且，，，求的最小值；
（3）问题应用
如图4，设村庄的连线构成一个三角形，且，，．现欲在内部建一中转站P沿直线向三个村庄铺设电缆，已知由中转站P到村庄的铺设成本分别为元，元，万元，是否存在合适的P的位置，可以使总的铺设成本最低，若存在请求出成本的最小值．

2 . 问题提出

（1）如图①，在中，点M，N分别是，的中点，若，则的长为     ．
问题探究
（2）如图②，在正方形中，，点E为上的靠近点A的三等分点，点F为上的动点，将折叠，点A的对应点G，求的最小值．
问题解决
（3）如图③，某地要规划一个五边形艺术中心，已知，，，，点C处为参观入口，的中点P处规划为“优秀”作品展台，求点C与点P之间的最小距离．

5 . 下列说法中，正确的个数有（       ）个
（1）两点之间的所有连线中，线段最短；
（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）同一平面内，两直线的位置关系是相交、平行和垂直
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
（5）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

6 . 如图，地到地有三条路线，由上至下依次记为路线，则从到地的最短路线是，其依据是（       ）

A．两点之间，线段最短	B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短	D．直线比曲线短

7 . 下列说法中，错误的是（       ）

A．两点之间，线段最短	B．若线段，则点是线段的中点
C．两点确定一条直线	D．直线和直线是同一条直线

8 . 点为内一点．
   
(1)在上求作点上求作点，使的周长最小，请画出图形；
(2)在（1）的条件下，若，，求周长的最小值．

9 . 下列几种生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③用两个钉子就可以把木条固定在墙上；④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设．其中可用数学知识“两点确定一条直线”来解释的现象有（       ）

A．①②

B．①③

C．②④

D．③④

10 . 如图，已知平面上四个点，请按要求画图并回答问题．

(1)连接，延长到，使；
(2)分别画直线、射线；
(3)在射线上找点，使最小．此画图的依据是_______．