1 . （1）问题提出：如图①，在矩形中，，，是上一动点，则的最小值为_________
（2）问题探究：如图②，在正方形中，，点是平面上一点，且，连接，在上方作正方形，求的最大值．
（3）问题解决：为迎接2021年9月在西安举办的第14届全运会，打造体育历史文化名城，某小区对一正方形区域进行设计改造，方使大家锻炼运动．如图③，在正方形内设计等腰直角为健身运动区域，直角顶点E设计在草坪区域扇形的弧上．设计铺设和这两条不同造价鹅卵石路，已知米，米，，，若铺设路段造价为每米200元，铺设路段的造价为每米100元，请求出铺设和两条路段的总费用的最小值．


   

8 .

(1)【问题提出】
如图①，，若，则的度数为______；
(2)【问题探索】
如图②，在中，，，，点为边上一动点，连接，以为直径的交于点，求线段的最小值．
(3)【问题解决】
如图③，在平面直角坐标系中，已知两点，，轴上有一动点，连接，，，当最大时，求点的坐标．

10 . 【问题提出】（1）如图1，在直线上找一点P，使点P到C、D的距离之和最小；
【问题探究】（2）如图2，已知点D是边上一点，．求的长；
【问题解决】（3）如图3，在一块边长为40米的正方形的花园中，点P是内部一点，为了有好的欣赏效果，设计者在之间修三条小路（宽度不计），将花园分为三部分种植不同的花卉．根据调查可知修路每米200元，修路每米100元，修路每米100元．测得长为20米．设计者想知道修三条小路的费用是否有最小值，若有，若没有，请说明理由．