1 . 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

已知线段BC=2，使用作图工具作∠BAC=30°，尝试操作后思考： （1）这样的点A唯一吗？ （2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点B、C除外），…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．
（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为_______；
②△ABC面积的最大值为_______；
（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C＞30°．
（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB=，BC=5，点P在直线CD的左侧，且∠DPC=60°，求线段PB长的最小值为_______．

2 . 已知∠MON=90°，线段AB长为6cm，AB两端分别在OM、ON上滑动，以AB为边作正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点P，连结OC．

(1)求证：无论点A、点B怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
(2)若OP=4，求OA的长．
(3)求OC的最大值

3 . 如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（        ）

A．6

B．7

C．10

D．12

4 . 如图，为线段上一动点，分别过点作，连接，已知的最小值为__________．
   

5 . 如图，等腰面积为21，底边，点分别是的中点，交于，点是上一动点，则的周长的最小值为______．

6 . 如图，在中，，，D为中点，，P为上任意一点，E为上任意一点.则的最小值是______．

7 . 如图，，为内一点，为上一点，为上一点，当的周长取最小值时，的度数为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在中，，，是的两条中线，P是上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在等腰中，底边的长为6cm，面积是，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为____________cm．