1 . 试证明:“三角形任意两边之和大于第三边”
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名校
2 . 在一次数学探究活动中,李老师设计了一份活动单:
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报:点A的位置不唯一,它在以BC为弦的圆弧上(点B、C除外),….小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1).
(1)小华同学提出了下列问题,请你帮助解决.
①该弧所在圆的半径长为_______;
②△ABC面积的最大值为_______;
(2)经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图1所示的弓形内部,我们记为A′,请你利用图1证明∠BA′C>30°.
(3)请你运用所学知识,结合以上活动经验,解决问题:如图2,已知矩形ABCD的边长AB=,BC=5,点P在直线CD的左侧,且∠DPC=60°,求线段PB长的最小值为_______.
已知线段BC=2,使用作图工具作∠BAC=30°,尝试操作后思考: (1)这样的点A唯一吗? (2)点A的位置有什么特征?你有什么感悟? |
(1)小华同学提出了下列问题,请你帮助解决.
①该弧所在圆的半径长为_______;
②△ABC面积的最大值为_______;
(2)经过比对发现,小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上,而在如图1所示的弓形内部,我们记为A′,请你利用图1证明∠BA′C>30°.
(3)请你运用所学知识,结合以上活动经验,解决问题:如图2,已知矩形ABCD的边长AB=,BC=5,点P在直线CD的左侧,且∠DPC=60°,求线段PB长的最小值为_______.
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3 . 如图,某部队在灯塔A的周围进行爆破作业,A的周围3千米内的水域为危险区域,有一渔船误入离A2千米的B处,为了尽快驶离危险区域,该船应沿哪条射线方向航行?(要求给予证明)
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2017-08-21更新
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162次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳市衡山县全县2022-2023学年自主招生数学试题
名校
4 . 已知∠MON=90°,线段AB长为6cm,AB两端分别在OM、ON上滑动,以AB为边作正方形ABCD,对角线AC、BD相交于点P,连结OC.
(1)求证:无论点A、点B怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;
(2)若OP=4,求OA的长.
(3)求OC的最大值
(1)求证:无论点A、点B怎样运动,点P都在∠AOB的平分线上;
(2)若OP=4,求OA的长.
(3)求OC的最大值
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2022-09-21更新
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67次组卷
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2卷引用:湖南省永州市宁远县冷水镇上宜中学2021-2022学年八年级下期第三次月考数学试卷