1 . 如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且满足，则线段的最小值为_____．

2 . 如图，为线段上一动点，分别过点作，连接，已知的最小值为__________．

   

3 . 如图，，为内一点，为上一点，为上一点，当的周长取最小值时，的度数为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在中，，，的面积为12，于点D，直线垂直平分交于点E，交于点F，P是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（        ）

A．6

B．7

C．10

D．12

5 . 如图，在中，，，D为中点，，P为上任意一点，E为上任意一点.则的最小值是______．

6 . 如图，在等腰中，底边的长为6cm，面积是，腰的垂直平分线分别交于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为____________cm．
   

7 . 如图，一次函数的图象交x轴于点A，，与正比例函数的图象交于点B，B点的横坐标为1．

(1)求一次函数的解析式；
(2)若点C在y轴上，且满足，求点C的坐标；
(3)若点，点P是y轴上的一个动点，连接，，，是否存在点P，使得的周长有最小值？若存在，请直接写出周长的最小值．

8 . 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为__________．

9 . 阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点、的距离记作，如果、是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线、和、，垂足分别是、、、，直线交于点Q，在中，，，∴．

(1)由此得到平面直角坐标系内任意两点、间的距离公式为： ______．
(2)直接应用平面内两点间距离公式计算点，之间的距离为______．
利用上面公式解决下列问题：
(3)在平面直角坐标系中的两点，，P为x轴上任一点，求的最小值和此时点P的坐标；
(4)应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值（直接写出答案）．

10 . 如图，直线是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若，，．

(1)求的最小值，并说明理由．
(2)求周长的最小值．